Para aplicar el teorema de Rolle, primero debemos verificar si la función cumple con las condiciones del teorema en el intervalo \([1, 2]\):
1. La función debe ser continua en el intervalo cerrado \([a, b]\).
2. La función debe ser derivable en el intervalo abierto \((a, b)\).
3. Los valores de la función en los extremos del intervalo deben ser iguales, es decir, \(f(1) = f(2)\).
Analizaremos cada una de las funciones dadas:
### a. \(f(x)