Para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales utilizando el método de transformada de Laplace, comenzamos aplicando la transformada de Laplace a cada una de las ecuaciones. Recordemos que la transformada de Laplace de una función \( f(t) \) se define como:
\[
\mathcal{L}\{f(t)\} = F(s) = \int_0^\infty e^{-st} f(t) \, dt
\]
Dado el sistema de ecuaciones:
1. \( X' + x - y' = 0 \)
2. \( x' + y' + 2y = 0 \)
y las condiciones iniciales