Para resolver este problema, comenzaremos utilizando la información dada. Vamos a proceder paso a paso para cada una de las partes planteadas.
### a) Magnitud de la carga eléctrica total del cascarón
La carga volumétrica dada es:
\[
\rho(r) = 5 \times 10^{-3} \, \text{C/m}^4 \cdot r
\]
Para encontrar la carga total, integraremos esta densidad volumétrica sobre el volumen del cascarón, entre el radio interior \(r_i = 3 \, \text{mm} =