Para resolver el problema de encontrar el número de iteraciones que se requieren para aplicar el método de Newton a la ecuación \( 2x \sin(x) - (x+1)^2 = 0 \) con una aproximación inicial \( P_0 = -1 \) y una exactitud de \( E-4 \), primero necesitamos definir la función y su derivada.
Definimos la función:
\[
f(x) = 2x \sin(x) - (x+1)^2
\]
Ahora, la primera derivada de esta función es:
\[
f'(x) = 2 \sin(x) + 2x \cos(x) - 2(x +