Para determinar cuál de las funciones dadas cumple que su derivada \( f'(x) \) es cero al menos una vez en el intervalo \([1, 2]\), podemos aplicar el Teorema de Bolzano (o el Teorema del Valor Intermedio) sobre la derivada en dicho intervalo. Esto se puede hacer analizando el comportamiento de la función y su derivada en el intervalo.
Analizaremos cada función por separado:
### a. \( f(x) = (x + 1) \cos(\pi x) \)
1. Encontramos la derivada