Para resolver la ecuación diferencial \( (x^2 - 1)y'' + 4xy' + 2y = 0 \) utilizando una serie de potencias centrada en el punto ordinario \( x_0 = 0 \), comenzamos asumiendo que la solución tiene la forma de una serie de potencias:
\[
y(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n
\]
Donde \( a_n \) son los coeficientes a determinar. Derivamos \( y \) para obtener \( y' \) y \( y'' \):
\[
y' = \sum_{n=1}^{\infty} n a_n x^{n-1}
\]
\[
y'' =