Use el método de iteración de punto fijo para determinar una solución precisa dentro de 10^-2 para x^4 -x -1 =0 en el intervalo [1, 2]. Use Po= 1

Para resolver la ecuación \( x^4 - x - 1 = 0 \) usando el método de iteración de punto fijo, necesitamos primero reformular la ecuación en una forma adecuada. Una de las maneras de hacerlo es despejando \( x \): \[ x = \sqrt[4]{x + 1} \] Ahora podemos usar esta expresión para iterar. Comenzaremos con un valor inicial \( P_0 = 1 \). ### Iteraciones 1. **Cálculo de \( P_1 \)**: \[ P_1 = \sqrt[4]{P_0 + 1} = \sqrt[4]{1 + 1} = \sqrt[4]{2} \approx 1.1892 \] 2. **Cálculo de \( P_2 \)**: \[ P_2 = \sqrt[4]{P_1 + 1} = \sqrt[4]{1.1892 + 1} = \sqrt[4]{2.1892} \approx 1.2264 \] 3. **Cálculo de \( P_3 \)**: \[ P_3 = \sqrt[4]{P_2 + 1} = \sqrt[4]{1.2264 + 1} = \sqrt[4]{2.2264} \approx 1.2385 \] 4. **Cálculo de \( P_4 \)**: \[ P_4 = \sqrt[4]{P_3 + 1} = \sqrt[4]{1.2385 + 1} = \sqrt[4]{2.2385} \approx 1.2408 \] 5. **Cálculo de \( P_5 \)**: \[ P_5 = \sqrt[4]{P_4 + 1} = \sqrt[4]{1.2408 + 1} = \sqrt[4]{2.2408} \approx 1.2409 \] 6. **Cálculo de \( P_6 \)**: \[ P_6 = \sqrt[4]{P_5 + 1} = \sqrt[4]{1.2409 + 1} = \sqrt[4]{2.2409} \approx 1.2409 \] ### Convergencia Observando los valores obtenidos, parece que estamos convergiendo a un valor aproximado de \( x \approx 1.2409 \). ### Criterio de parada Queremos que el error sea menor que \( 10^{-2} \). Analizando los valores obtenidos: \[ |P_n - P_{n-1}| < 0.01 \] Podemos ver que: - \( |P_5 - P_4| \approx 0.0001 \) - \( |P_6 - P_5| < 0.01 \) Por lo tanto, podemos concluir que la solución dentro de la precisión deseada es: \[ \boxed{1.2409} \]