Una institución educativa proyecta hacer una inversión de Q150,000 para implementar nuevos métodos de enseñanza. Se piensa que estos nuevos métodos tendrán una vigencia de 10 años, y se estima producirán ahorros de Q 50,000 anuales en sueldos de profeso

Para determinar si la institución educativa debe hacer la inversión utilizando el método beneficio/costo (B/C), primero necesitamos calcular el valor presente de los beneficios y de los costos, y luego compararlos. ### Datos proporcionados: - **Inversión inicial**: Q 150,000 - **Ahorros anuales**: Q 50,000 - **Costo anuales de especialistas**: Q 20,000 - **Tasa de interés (descuento)**: 6% - **Vida útil**: 10 años ### Cálculo de los beneficios y costos netos 1. **Beneficios netos anuales**: \[ \text{Beneficios netos} = \text{Ahorros} - \text{Costos de especialistas} = 50,000 - 20,000 = 30,000 \quad \text{(anuales)} \] 2. **Valor presente de los beneficios netos**: Utilizamos la fórmula del valor presente (VP): \[ VP = \sum_{t=1}^{n} \frac{B}{(1 + r)^t} \] donde: - \(B\) = beneficios netos anuales (Q 30,000) - \(r\) = tasa de interés (0.06) - \(n\) = número de años (10) En este caso, como son beneficios constantes, utilizamos la fórmula para la serie uniforme de anualidades: \[ VP = B \times \frac{(1 - (1 + r)^{-n})}{r} \] Sustituyendo los valores: \[ VP = 30,000 \times \frac{(1 - (1 + 0.06)^{-10})}{0.06} \] \[ VP = 30,000 \times \frac{(1 - (1.791)}{0.06} \approx 30,000 \times 7.3606 \approx 220,818 \] 3. **Valor presente de la inversión inicial**: Dado que la inversión se realiza al principio (año 0), su valor presente es simplemente: \[ VP_{\text{inversión}} = 150,000 \] ### Cálculo del índice beneficio/costo (B/C) Ahora calculamos el índice de beneficio/costo: \[ B/C = \frac{VP \text{ de beneficios}}{VP \text{ de costos}} \] \[ B/C = \frac{220,818}{150,000} \approx 1.472 \] ### Conclusión Como el índice B/C es mayor que 1 (1.472), esto indica que los beneficios superan a los costos. Por lo tanto, **se debe realizar la inversión** en los nuevos métodos de enseñanza.