Una escalera con una masa de 25 kg se recarga sobre una pared con un ángulo de 35 grados. ¿Cuál es la fuerza que ejerce esta escalera en la pared?

Para resolver el problema, necesitamos analizar las fuerzas que actúan sobre la escalera. La escalera está en equilibrio, así que las fuerzas deben balancearse. Los elementos a considerar son: 1. **Peso de la escalera**: La fuerza gravitacional actúa hacia abajo y su magnitud es \( P = m \cdot g \), donde \( m \) es la masa de la escalera y \( g \) es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente \( 9.81 \, \text{m/s}^2 \)). 2. **Fuerza normal y fuerza de fricción**: La escalera hace contacto con el suelo y la pared. La fuerza normal en el suelo actúa hacia arriba, y la fuerza normal de la pared actúa perpendicularmente a la pared. 3. **Ángulo**: En este caso, la escalera forma un ángulo de \( 35^\circ \) con la vertical. Primero, calculemos el peso de la escalera: \[ P = m \cdot g = 25 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 245.25 \, \text{N} \] Dado que la escalera está en equilibrio, la suma de las fuerzas en las direcciones vertical y horizontal debe ser cero. ### Fuerzas verticales La fuerza normal \( N \) del suelo equilibra el peso \( P \): \[ N - P = 0 \quad \Rightarrow \quad N = P = 245.25 \, \text{N} \] ### Fuerzas horizontales Si \( F_w \) es la fuerza que la escalera ejerce sobre la pared (hacia la izquierda, perpendicular a la pared): \[ F_w - f = 0 \] Donde \( f \) es la componente horizontal de la fuerza normal en el suelo. Usando trigonometría, podemos descomponer fuerzas: \[ f = N \cdot \sin(35^\circ) \quad \text{y} \quad F_w = N \cdot cos(35^\circ) \] Usamos \( N = 245.25 \, \text{N} \): \[ f = 245.25 \cdot \sin(35^\circ) \approx 245.25 \cdot 0.5736 \approx 140.2 \, \text{N} \] ### Resultado La fuerza que ejerce la escalera sobre la pared (en dirección horizontal) es: \[ F_w = f = \approx 140.2 \, \text{N} \] Por lo tanto, la fuerza que la escalera ejerce en la pared es aproximadamente **140.2 N**.