Un tranvía de masa 8000 kg se mueve a una velocidad constante de 10 m/s en una vía recta y horizontal. El conductor del tranvía frena gradualmente el vehículo hasta detenerlo en un tiempo de 20 segundos. La distancia de frenado es de 25 m. Calcula, la pot

Para calcular la potencia que desarrollan los frenos del tranvía durante el proceso de frenado, primero debemos determinar la fuerza de frenado responsable de detener el tranvía y luego utilizar esa fuerza junto con el desplazamiento y el tiempo para encontrar la potencia. 1. **Datos conocidos:** - Masa del tranvía (m) = 8000 kg - Velocidad inicial (v0) = 10 m/s - Tiempo de frenado (t) = 20 s - Distancia de frenado (d) = 25 m 2. **Calculamos la aceleración:** Como el tranvía se detiene, la velocidad final (v) es 0 m/s. Podemos usar la fórmula de movimiento uniformemente acelerado: \[ v = v_0 + a \cdot t \] Reorganizando para encontrar la aceleración (a): \[ 0 = 10 + a \cdot 20 \] \[ a = -\frac{10}{20} = -0.5 \, \text{m/s}^2 \] 3. **Calculamos la fuerza de frenado:** Usamos la segunda ley de Newton: \[ F = m \cdot a \] Sustituyendo los valores: \[ F = 8000 \cdot (-0.5) = -4000 \, \text{N} \] La fuerza tiene un signo negativo porque es opuesta al movimiento. 4. **Calculamos el trabajo realizado por los frenos:** El trabajo (W) realizado por los frenos se puede calcular como: \[ W = F \cdot d \] Sustituyendo los valores: \[ W = 4000 \cdot 25 = 100000 \, \text{J} \] 5. **Calculamos la potencia:** La potencia (P) se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo: \[ P = \frac{W}{t} \] Sustituyendo los valores: \[ P = \frac{100000}{20} = 5000 \, \text{W} \] Entonces, la potencia que desarrollan los frenos durante el proceso de frenado es de **5000 W** o **5 kW**. Update (2024-10-04): Para calcular la potencia que desarrollan los frenos del tranvía durante el proceso de frenado, primero necesitamos determinar el trabajo hecho por los frenos y el tiempo durante el cual se realiza este trabajo. ### Datos: - Masa del tranvía (\(m\)) = 8000 kg - Velocidad inicial (\(v_i\)) = 10 m/s - Velocidad final (\(v_f\)) = 0 m/s (el tranvía se detiene) - Tiempo de frenado (\(t\)) = 20 s - Distancia de frenado (\(d\)) = 25 m ### Paso 1: Calcular la energía cinética inicial del tranvía La energía cinética (\(E_k\)) se calcula con la fórmula: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] Sustituyendo los valores: \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 8000 \, \text{kg} \cdot (10 \, \text{m/s})^2 = \frac{1}{2} \cdot 8000 \cdot 100 = 400000 \, \text{J} \] ### Paso 2: Calcular el trabajo hecho por los frenos El trabajo hecho (W) por los frenos es igual a la energía cinética inicial, ya que toda la energía cinética se disipa durante el frenado: \[ W = E_k = 400000 \, \text{J} \] ### Paso 3: Calcular la potencia desarrollada por los frenos La potencia (\(P\)) se calcula como el trabajo realizado dividido por el tiempo: \[ P = \frac{W}{t} \] Sustituyendo los valores: \[ P = \frac{400000 \, \text{J}}{20 \, \text{s}} = 20000 \, \text{W} \] ### Resultado final: La potencia que desarrollan los frenos durante el proceso de frenado es de **20000 W** o **20 kW**.