Un coche de carreras está dando vueltas a una pista circular a una velocidad constante. La pista tiene un radio de 100 metros. El coche completa una vuelta en 40 segundos. ¿Cuál es su velocidad angular?

Para calcular la velocidad angular (\( \omega \)), podemos utilizar la relación entre el tiempo que tarda en completar una vuelta y la circunferencia de la pista. Primero, calculamos la circunferencia de la pista utilizando la fórmula: \[ C = 2\pi r \] donde \( r \) es el radio de la pista. En este caso, \( r = 100 \) metros. \[ C = 2\pi (100) = 200\pi \text{ metros} \] Ahora, sabemos que el coche completa una vuelta en 40 segundos. La velocidad angular se define como: \[ \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \] donde \( \Delta \theta \) es el cambio en el ángulo en radianes y \( \Delta t \) es el tiempo. Como el coche completa una vuelta completa, \( \Delta \theta = 2\pi \) radianes (una vuelta completa). Entonces, \[ \omega = \frac{2\pi \text{ radianes}}{40 \text{ segundos}} = \frac{\pi}{20} \text{ radianes/segundo} \] Por lo tanto, la velocidad angular del coche es: \[ \omega = \frac{\pi}{20} \text{ radianes/segundo} \approx 0.157 \text{ radianes/segundo} \]