un cable de acero de 5 cm^2 de sección se utiliza para subir o bajar un ascensor de masa 6000 kg. calcule la elongación total del cable, en metros, cuando el ascensor baja con aceleración constante de 2 m/s^2. el cable tiene una longitud de 125 m y el mód

Para calcular la elongación total del cable de acero utilizado para el ascensor, primero necesitamos determinar la carga efectiva en el cable cuando el ascensor baja con una aceleración constante de \(2 \, \text{m/s}^2\). ### Paso 1: Calcular la fuerza total sobre el cable La fuerza total \( F \) sobre el cable puede ser calculada considerando la fuerza gravitacional y la fuerza debida a la aceleración del ascensor. La fuerza gravitacional que actúa sobre el ascensor es: \[ F_{\text{gravedad}} = m \cdot g \] donde: - \( m = 6000 \, \text{kg} \) (masa del ascensor) - \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (aceleración de la gravedad) Calculamos la fuerza de gravedad: \[ F_{\text{gravedad}} = 6000 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 = 58860 \, \text{N} \] Cuando el ascensor baja con una aceleración constante de \(2 \, \text{m/s}^2\), la fuerza neta que actúa sobre el ascensor es: \[ F_{\text{neto}} = F_{\text{gravedad}} - m \cdot a \] donde \( a = 2 \, \text{m/s}^2 \) (aceleración hacia abajo). Ahora calculamos \( m \cdot a \): \[ m \cdot a = 6000 \, \text{kg} \cdot 2 \, \text{m/s}^2 = 12000 \, \text{N} \] Entonces la fuerza total que el cable tiene que soportar es: \[ F = F_{\text{gravedad}} - m \cdot a = 58860 \, \text{N} - 12000 \, \text{N} = 46860 \, \text{N} \] ### Paso 2: Calcular la elongación del cable La elongación \( \Delta L \) del cable se puede calcular utilizando la fórmula de la elasticidad: \[ \Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E} \] donde: - \( F = 46860 \, \text{N} \) (fuerza en el cable) - \( L = 125 \, \text{m} \) (longitud del cable) - \( A = 5 \, \text{cm}^2 = 5 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \) (área de la sección transversal) - \( E = 2 \times 10^{11} \, \text{N/m}^2 \) (módulo de elasticidad del acero) Ahora sustituimos los valores: \[ \Delta L = \frac{46860 \, \text{N} \cdot 125 \, \text{m}}{5 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \cdot 2 \times 10^{11} \, \text{N/m}^2} \] Calculamos el denominador: \[ 5 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \cdot 2 \times 10^{11} \, \text{N/m}^2 = 10^{8} \, \text{N} \] Ahora calculamos \( \Delta L \): \[ \Delta L = \frac{46860 \, \text{N} \cdot 125 \, \text{m}}{10^{8} \, \text{N}} = \frac{5857500 \, \text{N} \cdot \text{m}}{10^{8} \, \text{N}} = 0.058575 \, \text{m} \] ### Conclusión La elongación total del cable, cuando el ascensor baja con una aceleración constante de \( 2 \, \text{m/s}^2 \), es: \[ \Delta L \approx 0.0586 \, \text{m} = 5.86 \, \text{cm} \] Por lo tanto, el cable se alarga aproximadamente \( 5.86 \, \text{cm} \).