Un bloque de cemento descansa en un plano horizontal, al cual están sujetos tres cables. El cable 1 ejerce una fuerza de 1200 N con un ángulo de 15 grados con respecto a la horizontal. El cable 2 ejerce una fuerza de 2000 N con un ángulo de 70 grados con

Para calcular la magnitud de la fuerza horizontal resultante actuando sobre el bloque, necesitamos descomponer cada una de las fuerzas en sus componentes horizontales y verticales. Luego, sumaremos las componentes horizontales para obtener la fuerza horizontal resultante. Las fuerzas se descomponen utilizando las siguientes fórmulas: - Componente horizontal de una fuerza \( F \) en un ángulo \( \theta \): \( F_x = F \cdot \cos(\theta) \) - Componente vertical de una fuerza \( F \) en un ángulo \( \theta \): \( F_y = F \cdot \sin(\theta) \) Ahora, procedemos a calcular las componentes horizontales de cada uno de los tres cables: 1. **Cable 1**: - Fuerza: \( F_1 = 1200 \, N \) - Ángulo: \( \theta_1 = 15^\circ \) - Componente horizontal: \[ F_{1x} = 1200 \cdot \cos(15^\circ) \approx 1200 \cdot 0.9659 \approx 1158.92 \, N \] 2. **Cable 2**: - Fuerza: \( F_2 = 2000 \, N \) - Ángulo: \( \theta_2 = 70^\circ \) - Componente horizontal: \[ F_{2x} = 2000 \cdot \cos(70^\circ) \approx 2000 \cdot 0.3420 \approx 684.00 \, N \] 3. **Cable 3**: - Fuerza: \( F_3 = 1400 \, N \) - Ángulo: \( \theta_3 = 32^\circ \) - Componente horizontal: \[ F_{3x} = 1400 \cdot \cos(32^\circ) \approx 1400 \cdot 0.8460 \approx 1184.40 \, N \] Ahora sumamos las componentes horizontales para encontrar la fuerza horizontal resultante \( F_{R_x} \): \[ F_{R_x} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} \approx 1158.92 + 684.00 + 1184.40 \] Calculando la suma: \[ F_{R_x} \approx 3027.32 \, N \] Por lo tanto, la magnitud de la fuerza horizontal resultante que actúa sobre el bloque es aproximadamente **3027.32 N**.