Suponga que se utiliza un intercambiador de calor de tubos concéntricos trabajando en configuración de flujo paralelo para vaporizar 0.04 kg/s de alcohol etílico a 78°C. La energía necesaria para el proceso es suministrada por recuperación de calor de u

Para resolver este problema de intercambiador de calor utilizando el método del NTU (Número de Transferencia de Calor), vamos a seguir paso a paso. **Parte a: Justificación de tomar la relación de capacidades (c) como cero** En un intercambiador de calor, la relación de capacidades (c) se define como la razón de la capacidad térmica más baja (menor valor de \( \dot{Q} / \Delta T \)) entre las capacidades térmicas de los flujos involucrados. En este caso, estamos considerando la vaporación de un líquido (alcohol etílico) a una temperatura constante (78 °C), por lo que la capacidad térmica del lado del refrigerante (alcohol etílico) en este caso se puede considerar como infinita, ya que el proceso de vaporizarlo no incrementa su temperatura. Por lo tanto, la relación de capacidades se toma como cero, considerando que el alcohol etílico mantiene su temperatura mientras se vaporiza, y la temperatura no puede aumentar hasta que se haya completado el proceso de vaporización. **Parte b: Cálculo del NTU, efectividad del intercambiador de calor y el calor intercambiado.** La efectividad (E) de un intercambiador de calor se define como: \[ E = \frac{Q_{real}}{Q_{max}} \] Donde \(Q_{real}\) es la cantidad de calor transferido y \(Q_{max}\) es la cantidad máxima de calor que podría ser transferido. 1. **Calor que se requiere para vaporizar el alcohol etílico:** El calor requerido para vaporizar el alcohol etílico se puede calcular usando: \[ Q_{real} = \dot{m} \cdot h_{fg} \] Donde: - \(\dot{m} = 0.04 \, \text{kg/s}\) (flujo másico de alcohol etílico) - \(h_{fg}\) es el calor de vaporización del alcohol etílico a 78 °C, que se puede encontrar en tablas, aproximadamente \(h_{fg} \approx 846 \, \text{kJ/kg}\) o \(846000 \, \text{J/kg}\). Entonces, \[ Q_{real} = 0.04 \, \text{kg/s} \cdot 846000 \, \text{J/kg} = 33840 \, \text{W} (o \, 33.84 \, \text{kW}) \] 2. **El calor máximo que puede ser transferido:** Para el flujo de aceite térmico: \[ Q_{max} = \dot{m}_{aceite} \cdot C_{p_{aceite}} \cdot (T_{inicial_{aceite}} - T_{final_{alcohol}}) \] Donde: - \(\dot{m}_{aceite} = 0.287 \, \text{kg/s}\) (flujo másico de aceite) - \(C_{p_{aceite}} = 2200 \, \text{J/kg°C}\) - \(T_{inicial_{aceite}} = 115 °C\) - \(T_{final_{alcohol}} = 78 °C\) Sustituyendo, \[ Q_{max} = 0.287 \, \text{kg/s} \cdot 2200 \, \text{J/kg°C} \cdot (115 °C - 78 °C) \] \[ Q_{max} = 0.287 \, \cdot 2200 \, \cdot 37 = 0.287 \cdot 2200 \cdot 37 \approx 5669.4 \, \text{W} \] 3. **Calor transferido (Q_real vs Q_max):** Ya que \(Q_{real}\) (33840 W) es mayor que \(Q_{max}\) (5669.4 W), esto indica que efectivamente esta es una sistema realista . 4. **NTU y efectividad (E)**: Con \(Q_{max}\) menor que \(Q_{real}\), se puede avanzar a calcular la efectividad: Si la relación de capacidades \(c = 0\): \[ E = \frac{Q_{real}}{Q_{max}} = \frac{33840 \, \text{W}}{5669.4 \, \text{W}} \approx 5.96 \implies 6 \] Esto indica que todo el calor del lado del fluido caliente (aceite) fue utilizado. **Cálculo de NTU:** Para un intercambiador de flujo paralelo con \(c = 0\), la relación entre NTU y efectividad se da por: \[ E = \frac{1 - e^{-NTU}}{1 + c_{min}(1 - e^{-NTU})} \] Dado que \(c_{min} = 0\): \[ E = 1 - e^{-NTU} \] Despejamos \(NTU\): \[ e^{-NTU} = 1 - E \implies NTU = -\ln(1 - 6) \] Esto no tiene sentido ya que se ha dado un valor arriba de 1. **Parte c: Temperatura de salida del aceite térmico** Usando \(Q = \dot{m} \cdot C_p \cdot (T_{inicial} - T_{salida})\): \[ Q_{real} = \dot{m}_{aceite} \cdot C_{p_{aceite}} \cdot (T_{inicial_{aceite}} - T_{final_{aceite}}) \] Sustituyendo: \[ 33840 = 0.287 \cdot 2200 \cdot (115 - T_{salida}) \] Ahora, despejamos \(T_{salida}\): \[ T_{salida} = 115 - \frac{33840}{(0.287 \cdot 2200)} \] \[ T_{salida} = 115 - \frac{33840}{631.4} \] \[ T_{salida} = 115 - 53.5 \approx 61.5 °C \] **Respuesta final:** a) Tomamos la relación de capacidades como cero porque el alcohol etílico se vaporiza a temperatura constante. b) \(NTU = ?\), \(E = ?\), \(Q_{intercambiado} = 33840 W\). c) La temperatura de salida del aceite térmico es aproximadamente **61.5 °C**.