Suponga que se quiere calentar 2.1 kg/s de alcohol etílico (Cp=2670 J/kg. °C) de 25°C a 70°C por medio de una corriente de agua (Cp=4190 J/kg.°C) que se enfría de 95°C a 45°C. Para este proceso se utilizará un intercambiador de calor de coraza y tubos 2-

Para calcular el área de transferencia de calor necesaria en el intercambiador de calor, primero hay que determinar la potencia térmica requerida (Q) para calentar el alcohol etílico y la temperatura de entrada y salida del agua. ### Paso 1: Calcular la potencia térmica (Q) Para el alcohol etílico: \[ Q = \dot{m} \cdot C_p \cdot \Delta T \] Donde: - \(\dot{m}\) = 2.1 kg/s (flujo másico del alcohol etílico). - \(C_p\) = 2670 J/kg·°C (capacidad calorífica del alcohol etílico). - \(\Delta T\) = \(T_{final} - T_{inicial} = 70°C - 25°C = 45°C\). Sustituyendo: \[ Q = 2.1 \cdot 2670 \cdot 45 \] \[ Q = 2.1 \cdot 2670 \cdot 45 = 252,135 \, \text{W} \] ### Paso 2: Encontrar la temperatura de salida del agua La potencia que el agua pierde es igual a la potencia que el alcohol gana: \[ Q = \dot{m}_w \cdot C_{p_w} \cdot (T_{inicial_w} - T_{final_w}) \] Donde: - \(\dot{m}_w\) es el flujo másico del agua (desconocido en este momento). - \(C_{p_w}\) = 4190 J/kg·°C (capacidad calorífica del agua). - \(T_{inicial_w} = 95°C\) y \(T_{final_w} = 45°C\), por lo tanto, \(\Delta T_w = 95°C - 45°C = 50°C\). A partir de la ecuación de conservación de energía: \[ 252,135 \, \text{W} = \dot{m}_w \cdot 4190 \cdot 50 \] Despejando \(\dot{m}_w\): \[ \dot{m}_w = \frac{252,135}{4190 \cdot 50} \] \[ \dot{m}_w = \frac{252,135}{209500} \approx 1.203 \, \text{kg/s} \] ### Paso 3: Calcular el área de transferencia de calor (A) Utilizamos la siguiente fórmula que involucra el coeficiente global de transferencia de calor (U) y el logaritmo de las diferencias de temperatura: \[ Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm} \] Donde \(\Delta T_{lm}\) es la diferencia de temperatura logarítmica, que se define como: \[ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\left(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)} \] Aquí, podemos definir: - \(\Delta T_1 = T_{inicial_w} - T_{final_e} = 95° - 70° = 25°\) - \(\Delta T_2 = T_{final_w} - T_{inicial_e} = 45° - 25° = 20°\) Calculamos \(\Delta T_{lm}\): \[ \Delta T_{lm} = \frac{25 - 20}{\ln\left(\frac{25}{20}\right)} \] \[ \Delta T_{lm} = \frac{5}{\ln(1.25)} \approx \frac{5}{0.2231} \approx 22.43°C \] ### Paso 4: Despejar A \[ A = \frac{Q}{U \cdot \Delta T_{lm}} \] Sustituyendo: - \(Q = 252,135 \, \text{W}\) - \(U = 900 \, \text{W/m²·K}\) - \(\Delta T_{lm} = 22.43 \, \text{K}\) \[ A = \frac{252,135}{900 \cdot 22.43} \] \[ A = \frac{252,135}{20,187} \approx 12.48 \, m^2 \] ### Respuesta Por lo tanto, el área de transferencia de calor necesaria es aproximadamente \(12.48 \, m^2\).