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Suponga que se quiere calentar 2.1 kg/s de alcohol etílico (Cp=2670 J/kg. °C) de 25°C a 70°C por medio de una corriente de agua (Cp=4190 J/kg.°C) que se enfría de 95°C a 45°C. Para este proceso se utilizará un intercambiador de calor de coraza y tubos 2-


Para calcular el área de transferencia de calor necesaria en el intercambiador de calor, primero hay que determinar la potencia térmica requerida (Q) para calentar el alcohol etílico y la temperatura de entrada y salida del agua. ### Paso 1: Calcular la potencia térmica (Q) Para el alcohol etílico: \[ Q = \dot{m} \cdot C_p \cdot \Delta T \] Donde: - \(\dot{m}\) = 2.1 kg/s (flujo másico del alcohol etílico). - \(C_p\) = 2670 J/kg·°C (capacidad calorífica del alcohol etílico). - \(\Delta T\) = \(T_{final} - T_{inicial} = 70°C - 25°C = 45°C\). Sustituyendo: \[ Q = 2.1 \cdot 2670 \cdot 45 \] \[ Q = 2.1 \cdot 2670 \cdot 45 = 252,135 \, \text{W} \] ### Paso 2: Encontrar la temperatura de salida del agua La potencia que el agua pierde es igual a la potencia que el alcohol gana: \[ Q = \dot{m}_w \cdot C_{p_w} \cdot (T_{inicial_w} - T_{final_w}) \] Donde: - \(\dot{m}_w\) es el flujo másico del agua (desconocido en este momento). - \(C_{p_w}\) = 4190 J/kg·°C (capacidad calorífica del agua). - \(T_{inicial_w} = 95°C\) y \(T_{final_w} = 45°C\), por lo tanto, \(\Delta T_w = 95°C - 45°C = 50°C\). A partir de la ecuación de conservación de energía: \[ 252,135 \, \text{W} = \dot{m}_w \cdot 4190 \cdot 50 \] Despejando \(\dot{m}_w\): \[ \dot{m}_w = \frac{252,135}{4190 \cdot 50} \] \[ \dot{m}_w = \frac{252,135}{209500} \approx 1.203 \, \text{kg/s} \] ### Paso 3: Calcular el área de transferencia de calor (A) Utilizamos la siguiente fórmula que involucra el coeficiente global de transferencia de calor (U) y el logaritmo de las diferencias de temperatura: \[ Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm} \] Donde \(\Delta T_{lm}\) es la diferencia de temperatura logarítmica, que se define como: \[ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\left(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)} \] Aquí, podemos definir: - \(\Delta T_1 = T_{inicial_w} - T_{final_e} = 95° - 70° = 25°\) - \(\Delta T_2 = T_{final_w} - T_{inicial_e} = 45° - 25° = 20°\) Calculamos \(\Delta T_{lm}\): \[ \Delta T_{lm} = \frac{25 - 20}{\ln\left(\frac{25}{20}\right)} \] \[ \Delta T_{lm} = \frac{5}{\ln(1.25)} \approx \frac{5}{0.2231} \approx 22.43°C \] ### Paso 4: Despejar A \[ A = \frac{Q}{U \cdot \Delta T_{lm}} \] Sustituyendo: - \(Q = 252,135 \, \text{W}\) - \(U = 900 \, \text{W/m²·K}\) - \(\Delta T_{lm} = 22.43 \, \text{K}\) \[ A = \frac{252,135}{900 \cdot 22.43} \] \[ A = \frac{252,135}{20,187} \approx 12.48 \, m^2 \] ### Respuesta Por lo tanto, el área de transferencia de calor necesaria es aproximadamente \(12.48 \, m^2\). Update (2024-11-17): Para calcular el área de transferencia de calor para el intercambiador, se pueden seguir los siguientes pasos: ### 1. Calcular la cantidad de calor (Q) necesaria para calentar el alcohol: La ecuación para calcular la cantidad de calor es: \[ Q = \dot{m} \cdot C_p \cdot \Delta T \] donde: \(\dot{m}\) = caudal de alcohol etílico = 2.1 kg/s \(C_p\) = capacidad calorífica del alcohol etílico = 2670 J/kg·°C \(\Delta T\) = cambio de temperatura del alcohol etílico = \(T_f - T_i = 70°C - 25°C = 45°C\) Sustituyendo los valores: \[ Q = 2.1 \, \text{kg/s} \cdot 2670 \, \text{J/kg·°C} \cdot 45 \, \text{°C} \] \[ Q = 2.1 \cdot 2670 \cdot 45 \] Calculando: \[ Q = 2.1 \cdot 2670 \cdot 45 \approx 253,365 \, \text{W} \quad \text{(o J/s)} \] ### 2. Calcular la temperatura de entrada y salida del agua: La temperatura de entrada del agua es 95°C, y la temperatura de salida se puede calcular considerando el calor que pierde el agua. Primero, vamos a determinar la temperatura de salida del agua: El calor perdido por el agua debe ser igual al calor ganado por el alcohol (supondremos que no hay pérdidas al ambiente): \[ Q = \dot{m}_w \cdot C_{p,w} \cdot (T_{in,w} - T_{out,w}) \] Donde: - \(\dot{m}_w\) = caudal de agua (aún no lo conocemos) - \(C_{p,w}\) = capacidad calorífica del agua = 4190 J/kg·°C - \(T_{in,w} = 95°C\) - \(T_{out,w}\) = 45°C Ahora, usaremos la misma \(Q\) que obtuvimos del alcohol para determinar el caudal de agua: \[ \dot{m}_w = \frac{Q}{C_{p,w} \cdot (T_{in,w} - T_{out,w})} \] Sustituyendo nuestros valores: \[ \dot{m}_w = \frac{253,365 \, \text{W}}{4190 J/kg \cdot °C \cdot (95°C - 45°C)} \] \[ \dot{m}_w = \frac{253,365}{4190 \cdot 50} \] \[ \dot{m}_w = \frac{253,365}{209,500} \approx 1.21 \, \text{kg/s} \] ### 3. Area de transferencia de calor (A) Usamos la ecuación de la transferencia de calor: \[ Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm} \] Donde: - \(U\) es el coeficiente global de transferencia de calor = 900 W/m²·K - \(A\) es el área que queremos encontrar - \(\Delta T_{lm}\) es la diferencia de temperatura logarítmica media #### 3.1 Calcular \(\Delta T_{lm}\) \[ \Delta T_1 = T_{in,w} - T_{out,alc} = 95°C - 70°C = 25°C \] \[ \Delta T_2 = T_{out,w} - T_{in,alc} = 45°C - 25°C = 20°C \] Ahora calculamos \(\Delta T_{lm}\): \[ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\left(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)} = \frac{25°C - 20°C}{\ln\left(\frac{25}{20}\right)} \approx \frac{5}{0.2231} \approx 22.4°C \] #### 3.2 Despejamos \(A\) Despejamos la ecuación de \(A\): \[ A = \frac{Q}{U \cdot \Delta T_{lm}} \] Sustituyendo los valores: \[ A = \frac{253,365 \, W}{900 \, W/m²·K \cdot 22.4 K} \] \[ A = \frac{253,365}{20,160} \approx 12.55 \, m² \] Por lo tanto, el área de transferencia de calor appróxima es: \[ \boxed{12.5 \, m²} \]