Se desea calentar 1000 barriles/día de aceite de semilla de algodón, de 70 a 180°F, mediante vapor de agua que se condensa a presión atmosférica (212°F) en un intercambiador de calor de coraza y tubos. La carga térmica necesaria para este proceso es de 6

Para resolver el problema, primero debemos calcular la superficie de intercambio de calor disponible en un solo tubo y luego determinar cuántos tubos se requieren para alcanzar la carga térmica necesaria. Después, se podrá encontrar cuántos pasos en serie se requieren para alcanzar la carga térmica total. ### Datos del problema: - Carga térmica necesaria: \( Q = 665,000 \, \text{Btu/h} \) - Número de tubos por paso: \( n = 10 \) - Longitud de cada tubo: \( L = 6 \, \text{ft} \) - Diámetro interno del tubo: \( d_i = 0.622 \, \text{in} = \frac{0.622}{12} \, \text{ft} = 0.05183 \, \text{ft} \) - Coeficiente de transferencia de calor global: \( U = 37.0 \, \text{Btu/h.ft}^2°F \) - Temperatura del aceite de entrada: \( T_1 = 70°F \) - Temperatura del aceite de salida: \( T_2 = 180°F \) ### Paso 1: Calcular el área de intercambio de calor de un solo tubo El área del intercambio de calor para un solo tubo se calcula mediante la fórmula: \[ A_{tubo} = \pi \cdot d_i \cdot L \] Sustituyendo los valores: \[ A_{tubo} = \pi \cdot 0.05183 \, \text{ft} \cdot 6 \, \text{ft} \approx 0.974 \, \text{ft}^2 \] ### Paso 2: Calcular el área total para 10 tubos en un paso Para 10 tubos en paralelo: \[ A_{total} = 10 \cdot A_{tubo} = 10 \cdot 0.974 \, \text{ft}^2 \approx 9.74 \, \text{ft}^2 \] ### Paso 3: Calcular la diferencia de temperatura promedio (LMTD) La diferencia de temperatura en el intercambiador de calor se puede calcular como: \[ \Delta T_1 = T_{vapor} - T_1 = 212°F - 70°F = 142°F \] \[ \Delta T_2 = T_{vapor} - T_2 = 212°F - 180°F = 32°F \] La diferencia de temperatura logarítmica media (LMTD) se calcula usando la fórmula: \[ LMTD = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\left(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)} \] Sustituyendo los valores: \[ LMTD = \frac{142°F - 32°F}{\ln\left(\frac{142°F}{32°F}\right)} \approx \frac{110}{\ln(4.4375)} \approx \frac{110}{1.491} \approx 73.7°F \] ### Paso 4: Calcular la carga térmica para un solo paso La carga térmica (Q) que puede ser transferida en un solo paso se puede calcular usando la siguiente fórmula: \[ Q = U \cdot A_{total} \cdot LMTD \] Sustituyendo los valores: \[ Q = 37.0 \, \text{Btu/h.ft}^2°F \cdot 9.74 \, \text{ft}^2 \cdot 73.7°F \] Calculando: \[ Q \approx 37.0 \cdot 9.74 \cdot 73.7 \approx 27,444.236 \, \text{Btu/h} \, (\text{aproximadamente}) \] ### Paso 5: Calcular el número de pasos en serie necesarios Ahora, debemos calcular cuántos pasos son necesarios para alcanzar una carga térmica de 665,000 Btu/h: \[ \text{Número de pasos} = \frac{665,000 \, \text{Btu/h}}{27,444.236 \, \text{Btu/h/paso}} \approx 24.2 \] Redondeando hacia arriba, ya que no podemos tener un número fraccionario de pasos: \[ \text{Número de pasos} = 25 \] ### Respuesta final Se requieren **25 pasos en serie** en el intercambiador de calor para calentar el aceite de semilla de algodón de 70 a 180°F.