Se coloca un recipiente con agua a 90°C en un ambiente a 25°C. Luego de 1 min la temperatura de agua es de 70°C. ¿Cuál será la temperatura (°C) del agua después de 1.5 min? Utilizar tres cifras significativas.

Para resolver este problema, podemos utilizar la Ley de Enfriamiento de Newton, que establece que la tasa de cambio de la temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y la temperatura del entorno. La ecuación se puede expresar como: \[ \frac{dT}{dt} = -k(T - T_{ambiente}) \] donde: - \(T\) es la temperatura del objeto (agua en este caso), - \(T_{ambiente}\) es la temperatura del ambiente, - \(k\) es una constante de proporcionalidad que depende de las características del objeto y el entorno. ### Datos del problema: - \(T_0 = 90°C\) (temperatura inicial del agua), - \(T_{ambiente} = 25°C\) (temperatura del ambiente), - \(T(1) = 70°C\) (temperatura después de 1 minuto). Usamos la solución de la ecuación diferencial: \[ T(t) = T_{ambiente} + (T_0 - T_{ambiente}) e^{-kt} \] Sustituyendo los valores conocidos: \[ 70 = 25 + (90 - 25)e^{-k \cdot 1} \] Resolviendo para \(k\): \[ 70 - 25 = 65 e^{-k} \] \[ 45 = 65 e^{-k} \] \[ e^{-k} = \frac{45}{65} \approx 0.6923 \] \[ -k \approx \ln(0.6923) \] \[ k \approx -\ln(0.6923) \approx 0.3665 \] Ahora, para determinar la temperatura después de 1.5 minutos (\(t = 1.5\)): \[ T(1.5) = 25 + (90 - 25)e^{-0.3665 \cdot 1.5} \] Primero calculamos \(e^{-0.3665 \cdot 1.5}\): \[ -0.3665 \cdot 1.5 \approx -0.54975 \] \[ e^{-0.54975} \approx 0.576 \] Sustituyendo este valor en la ecuación de temperatura: \[ T(1.5) = 25 + 65 \cdot 0.576 \] \[ T(1.5) = 25 + 37.44 \approx 62.44 \] Finalmente, redondeando a tres cifras significativas: \[ T(1.5) \approx 62.4°C \] Por lo tanto, la temperatura del agua después de 1.5 minutos será aproximadamente **62.4°C**.