Дана функция спроса (предложения): p (q) = 18q^2 + 50 Определить скорость изменения спроса (предложения), найти общий вид функции эластичности и рассчитать эластичность для q0 = 10.
Чтобы определить скорость изменения функции спроса (предложения) и найти эластичность, начнем с определения производной функции.
### 1. Вычисление производной функции спроса (предложения)
Функция спроса (предложения) у нас выглядит следующим образом:
\[ p(q) = 18q^2 + 50 \]
Теперь найдем первую производную этой функции по \( q \):
\[ \frac{dp}{dq} = \frac{d}{dq}(18q^2 + 50) = 36q \]
### 2. Определение функции эластичности
Функция эластичности спроса (предложения) определяется как:
\[ E(q) = \frac{dp}{dq} \cdot \frac{q}{p(q)} \]
Где:
- \( \frac{dp}{dq} \) — скорость изменения функции (мы нашли её как \( 36q \)),
- \( p(q) \) — значение функции спроса в точке \( q \).
### 3. Расчет эластичности для \( q_0 = 10 \)
Сначала найдем \( p(10) \):
\[ p(10) = 18(10)^2 + 50 = 18 \cdot 100 + 50 = 1800 + 50 = 1850 \]
Теперь подставим все в формулу эластичности:
1. Сначала найдем \( \frac{dp}{dq} \) при \( q_0 = 10 \):
\[ \frac{dp}{dq} \bigg|_{q=10} = 36 \cdot 10 = 360 \]
2. Теперь подставим все значения в формулу эластичности:
\[
E(10) = 360 \cdot \frac{10}{1850}
\]
Теперь вычислим:
\[
E(10) = 3600 / 1850 \approx 1.9459
\]
### Заключение
Таким образом:
- Скорость изменения спроса (предложения) в точке \( q_0 = 10 \) составляет \( 360 \)
- Эластичность в этой точке примерно равна \( 1.946 \)
Это означает, что спрос (предложение) с точки зрения этой функции достаточно эластичен по сравнению с изменениями в количестве.