la liste des equations valables pourr tous les entiers en mathematique ?

Il n'existe pas de "liste complète" d'équations qui soient valables pour tous les entiers, car cela dépend du contexte mathématique et des propriétés que l'on veut explorer. Cependant, voici quelques équations et relations fondamentales dans le domaine des entiers : 1. **Identité de base :** - Pour tout entier \( n \), \( n = n \). 2. **Propriétés d'addition :** - \( a + b = b + a \) (commutativité) - \( (a + b) + c = a + (b + c) \) (associativité) - \( a + 0 = a \) (élément neutre) 3. **Propriétés de multiplication :** - \( a \cdot b = b \cdot a \) (commutativité) - \( (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \) (associativité) - \( a \cdot 1 = a \) (élément neutre) 4. **Distributivité :** - \( a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \) 5. **Relations de divisibilité :** - Pour des entiers \( a \), \( b \), et \( d \), si \( d \) divise \( a \) et \( d \) divise \( b \), alors \( d \) divise \( a + b \) et \( d \) divise \( a \cdot b \). 6. **Équations linéaires :** - De la forme \( ax + b = 0 \) où \( a \) et \( b \) sont des entiers, et \( x \) est un entier solution si \( a \) n'est pas zéro. 7. **Récurrence :** - Des relations récursives comme celles définissant les nombres de Fibonacci : \( F(n) = F(n-1) + F(n-2) \) avec des valeurs initiales appropriées. 8. **Équations de Pythagore :** - \( a^2 + b^2 = c^2 \) pour certains entiers \( a \), \( b \), et \( c \) (triplets pythagoriciens). 9. **Congruences :** - \( a \equiv b \mod m \) signifie que \( a - b \) est divisible par \( m \). Ces équations et propriétés sont fondamentales pour l'arithmétique et l'algèbre sur les entiers. Il existe de nombreuses autres équations et théorèmes (comme le théorème de Fermat ou le petit théorème de Fermat) qui sont également fondamentaux dans la théorie des nombres.