Un objeto de 10 kg cuelga de una cuerda que pasa por una polea ideal. Un extremo de la cuerda está unido al objeto, y el otro extremo está fijo en el techo. La cuerda, al conectarse al techo, forma un ángulo de 30 grados con respecto a la vertical. La ace

Para resolver este problema, primero debemos identificar las fuerzas que actúan sobre el objeto de 10 kg que cuelga de la polea. Hay dos fuerzas principales a considerar: 1. El peso del objeto (\(P\)), que se calcula como \(P = m \cdot g\), donde \(m\) es la masa del objeto (10 kg) y \(g\) es la aceleración debida a la gravedad (9.81 m/s²). 2. La tensión en la cuerda (\(T\)), que forma un ángulo de 30 grados con respecto a la vertical. Primero, calculamos el peso del objeto: \[ P = 10\, \text{kg} \cdot 9.81\, \text{m/s}^2 = 98.1\, \text{N} \] El peso actúa verticalmente hacia abajo. La tensión en la cuerda también tiene componentes vertical y horizontal. La componente vertical de la tensión (\(T_y\)) se puede calcular utilizando el ángulo de 30 grados: \[ T_y = T \cdot \cos(30^\circ) \] Para encontrar la tensión en la cuerda (\(T\)), tenemos que considerar que, en equilibrio (no hay aceleración), la componente vertical de la tensión debe ser igual al peso del objeto: \[ T_y = P \] Por lo tanto, podemos escribir: \[ T \cdot \cos(30^\circ) = P \] Resolviendo para \(T\): \[ T = \frac{P}{\cos(30^\circ)} \] Sabemos que \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ T = \frac{98.1\, \text{N}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 98.1\, \text{N} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 98.1\, \text{N} \cdot 1.1547 \approx 113.2\, \text{N} \] Ahora, para encontrar la componente vertical de la tensión: \[ T_y = T \cdot \cos(30^\circ) = 113.2\, \text{N} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 113.2\, \text{N} \cdot 0.866 \approx 98.1\, \text{N} \] Por lo tanto, la componente vertical de la tensión que actúa sobre el objeto es: \[ \boxed{98.1\, \text{N}} \]