Una tabla de 30 kg se apoya contra una pared con un ángulo de 40 grados respecto al suelo. Calcula la fuerza que ejerce la tabla contra la pared.

Para calcular la fuerza que ejerce la tabla contra la pared, podemos analizar la situación utilizando la física de fuerzas en equilibrio. 1. **Datos iniciales:** - Masa de la tabla (\(m\)): 30 kg. - Gravedad (\(g\)): aproximadamente \(9.81 m/s²\). - Ángulo de inclinación (\(\theta\)): 40 grados. 2. **Cálculo del peso de la tabla:** El peso (\(W\)) de la tabla se calcula como: \[ W = m \cdot g = 30 \, \text{kg} \cdot 9.81 \, \text{m/s}^2 \approx 294.3 \, \text{N}. \] 3. **Descomposición de fuerzas:** En este sistema, la tabla está en equilibrio, lo que significa que la suma de las fuerzas en cualquier dirección debe ser cero. Si consideramos las fuerzas involucradas: - \(W\): peso de la tabla, que actúa hacia abajo. - \(N\): la fuerza normal que ejerce el suelo sobre la tabla. - \(F_{p}\): la fuerza que la tabla ejerce contra la pared en dirección horizontal. - \(F_{a}\): la fuerza de reacción de la pared sobre la tabla, que actúa horizontalmente (en la dirección opuesta a \(F_{p}\)). 4. **Análisis de fuerzas verticales y horizontales:** - En la dirección vertical, la fuerza normal \(N\) equilibra el peso de la tabla: \[ N = W = 294.3 \, \text{N}. \] - En la dirección horizontal, la fuerza que ejerce la tabla contra la pared (\(F_{p}\)) debe ser igual a la componente horizontal de la fuerza normal, que se puede encontrar usando la descomposición de \(N\): \[ F_{p} = N \cdot \sin(\theta). \] 5. **Cálculo de \(F_{p}\):** Sustituyendo los valores conocidos: \[ F_{p} = N \cdot \sin(40^\circ) = 294.3 \, \text{N} \cdot \sin(40^\circ). \] Calculamos \(\sin(40^\circ)\): \[ \sin(40^\circ) \approx 0.6428 \quad (\text{se puede obtener usando calculadora}). \] Entonces: \[ F_{p} \approx 294.3 \, \text{N} \cdot 0.6428 \approx 189.4 \, \text{N}. \] Por lo tanto, la fuerza que ejerce la tabla contra la pared es aproximadamente **189.4 N**.