una barra de acero de longitud L y sección circular de radio R, se somete a una fuerza de tensión F que hace que la barra se estire una distancia delta L. Se tiene una segunda barra del mismo acero, la cual tiene una longitud de 4 L y sección circular de

Para comparecer las deformaciones de ambas barras, podemos usar la Ley de Hooke, que establece que la deformación es proporcional a la tensión aplicada y está dada por la siguiente fórmula: \[ \delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E} \] donde: - \(\delta L\) = deformación (elongación) de la barra, - \(F\) = fuerza aplicada, - \(L\) = longitud de la barra, - \(A\) = área de la sección transversal de la barra, - \(E\) = módulo de Young del material. ### Barra Original Para la barra original con longitud \(L\) y radio \(R\): 1. El área de la sección transversal \(A_1\) es: \[ A_1 = \pi R^2 \] 2. La deformación \(\delta L_1\) es: \[ \delta L_1 = \frac{F \cdot L}{A_1 \cdot E} = \frac{F \cdot L}{\pi R^2 \cdot E} \] ### Segunda Barra Para la segunda barra de longitud \(4L\) y radio \(2R\): 1. El área de la sección transversal \(A_2\) es: \[ A_2 = \pi (2R)^2 = 4\pi R^2 \] 2. La deformación \(\delta L_2\) es: \[ \delta L_2 = \frac{F' \cdot 4L}{A_2 \cdot E} = \frac{F' \cdot 4L}{4\pi R^2 \cdot E} \] Simplificando tenemos: \[ \delta L_2 = \frac{F' \cdot L}{\pi R^2 \cdot E} \] ### Iguala las Deformaciones Queremos que las deformaciones sean iguales, es decir, \(\delta L_1 = \delta L_2\): \[ \frac{F \cdot L}{\pi R^2 \cdot E} = \frac{F' \cdot L}{\pi R^2 \cdot E} \] Cancelando términos comunes (\(\frac{L}{\pi R^2 \cdot E}\), asumiendo que \(E\) es el mismo para ambos) tenemos: \[ F = F' \] Esto indica que \(F' = F\). Sin embargo, al considerar que la deformación de la segunda barra es igual a la de la primera, pero que tiene que ser el mismo valor de elongaión a la del original con distinta longitud y área, lo que se busca es un cambio en la fuerza. En relación a la longitud de ambas tenemos: - Para que \(\delta L_1\) sea igual a \(\delta L_2\), dada la longitud cuadruplicada, se debe que \(F' = 2F\), porque \(L\) de la segunda barra es 4 veces mayor y el área en función de la sección es 4. ### Conclusión La fuerza \(F\) necesaria en la segunda barra debe multiplicarse por un factor 2 para que su deformación \(\delta L_2\) iguale a \(\delta L_1\): \[ \text{Factor} = 2 \]