Un automóvil de masa 1200 kg viaja por una carretera y acelera hasta alcanzar una velocidad de 200 km/h. Calcula la energía cinética del automóvil cuando alcanza su velocidad máxima.

Para calcular la energía cinética (Ec) de un automóvil, se utiliza la fórmula: \[ Ec = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \] donde: - \(m\) es la masa del automóvil (en kilogramos), - \(v\) es la velocidad del automóvil (en metros por segundo). Primero, convertimos la velocidad de 200 km/h a metros por segundo. Para hacerlo, utilizamos la siguiente relación: \[ 1 \text{ km/h} = \frac{1}{3.6} \text{ m/s} \] Entonces, para 200 km/h: \[ v = 200 \, \text{km/h} \times \frac{1 \, \text{m/s}}{3.6 \, \text{km/h}} \approx 55.56 \, \text{m/s} \] Ahora podemos calcular la energía cinética. Sustituyendo los valores en la fórmula: \[ m = 1200 \, \text{kg} \] \[ v \approx 55.56 \, \text{m/s} \] Calculamos: \[ Ec = \frac{1}{2} \cdot 1200 \, \text{kg} \cdot (55.56 \, \text{m/s})^2 \] Primero calculamos \((55.56 \, \text{m/s})^2\): \[ (55.56 \, \text{m/s})^2 \approx 3086.43 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] Ahora sustituimos: \[ Ec = \frac{1}{2} \cdot 1200 \, \text{kg} \cdot 3086.43 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] \[ Ec = 600 \cdot 3086.43 \approx 1851858 \, \text{J} \] Por lo tanto, la energía cinética del automóvil cuando alcanza su velocidad máxima es aproximadamente: \[ Ec \approx 1851858 \, \text{J} \quad \text{o} \quad 1.85 \times 10^6 \, \text{J} \]