Un tanque sellado que contiene agua de mar hasta una altura de 11 m contiene también aire sobre el agua a una presión manométrica de 3.00 atm. A través de un agujero pequeño en el fondo sale agua del tanque. Calcule la rapidez de salida del agua

Para determinar la rapidez de salida del agua desde un agujero en el fondo de un tanque sellado, se puede utilizar el principio de Torricelli, que dice que la velocidad \(v\) de un fluido que sale de un orificio en un tanque se puede calcular utilizando la siguiente fórmula: \[ v = \sqrt{2gh} \] donde: - \(g\) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \(9.81 \, \text{m/s}^2\)), - \(h\) es la altura del agua que ejerce presión sobre el orificio. Sin embargo, dado que también hay aire sobre el agua con una presión adicional, debemos considerar la presión manométrica que contribuye a la altura efectiva de la columna de agua. La presión manométrica del aire es de \(3.00 \, \text{atm}\) y debemos convertir esta presión a unidades de altura de agua para añadirla a la altura inicial. La presión en el fondo del tanque, debido a la columna de agua y la presión del aire, es: \[ P = P_0 + \rho g h \] donde: - \(P_0\) es la presión manométrica de \(3.00 \, \text{atm}\), - \(\rho\) es la densidad del agua (aproximadamente \(1000 \, \text{kg/m}^3\)), - \(h\) es la altura de agua (11 m), - \(g\) es la gravedad (\(9.81 \, \text{m/s}^2\)). Primero, convertimos la presión atmosférica de atmósferas a Pascal (1 atm ≈ 101325 Pa): \[ P_0 = 3.00 \, \text{atm} \times 101325 \, \text{Pa/atm} = 303975 \, \text{Pa} \] La presión debida al agua es: \[ P_{\text{agua}} = \rho g h = 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 11 \, \text{m} = 107910 \, \text{Pa} \] Entonces, la presión total en el fondo del tanque es: \[ P_{\text{total}} = P_0 + P_{\text{agua}} = 303975 \, \text{Pa} + 107910 \, \text{Pa} = 411885 \, \text{Pa} \] Ahora, utilizando la ecuación de Torricelli: \[ v = \sqrt{\frac{2P_{\text{total}}}{\rho}} = \sqrt{\frac{2 \times 411885 \, \text{Pa}}{1000 \, \text{kg/m}^3}} \] Calculamos la rapidez: \[ v = \sqrt{\frac{823770}{1000}} = \sqrt{823.77} \approx 28.7 \, \text{m/s} \] Por lo tanto, la rapidez de salida del agua es aproximadamente \(28.7 \, \text{m/s}\).