se emplea una tuberia de seccion circular para trasladar agua (densidad 1000 kg/m^3) entre el tanque cemtral y un tanque auxiliar. el tanque auxiliar en el extremo de la tuberia tiene una capacidad de 72 m^3 y se llena en una hora con un flujo constante d

Vamos a resolver el problema paso a paso. ### Datos Iniciales: 1. **Densidad del agua** (\( \rho \)): 1000 kg/m³ 2. **Volumen del tanque auxiliar**: 72 m³ 3. **Tiempo para llenar el tanque**: 1 hora = 3600 s 4. **Radio en sección A**: \( r_a = 0.025 \) m 5. **Presión manométrica en sección A**: 2 atm (que se convierte a Pascales) 6. **Distancia recorrida en la tubería**: 85 m 7. **Caída de altura**: 15 m 8. **Radio en sección B**: \( r_b = 0.05 \) m Primero, vamos a convertir la presión manométrica de atmósferas a Pascales: \[ 2 \, \text{atm} = 2 \times 101325 \, \text{Pa} = 202650 \, \text{Pa} \] ### A. Caudal de agua El caudal (\( Q \)) se puede determinar a partir del volumen del tanque y el tiempo que tarda en llenarse: \[ Q = \frac{V}{t} = \frac{72 \, \text{m}^3}{3600 \, \text{s}} = 0.02 \, \text{m}^3/\text{s} \] ### B. Rapidez del agua en la sección B Primero, encontramos el área de la sección B: \[ A_b = \pi r_b^2 = \pi (0.05)^2 = \pi (0.0025) \approx 0.007854 \, \text{m}^2 \] Utilizando la continuidad, el caudal que es constante podemos relacionar la velocidad en la sección B con el caudal: \[ Q = A_b \cdot v_b \implies v_b = \frac{Q}{A_b} \] \[ v_b = \frac{0.02}{0.007854} \approx 2.544 \, \text{m/s} \, (\text{aproximadamente}) \] ### C. Rapidez del agua en la sección A y presión manométrica en la sección B Primero, encontramos el área en la sección A: \[ A_a = \pi r_a^2 = \pi (0.025)^2 = \pi (0.000625) \approx 0.0019635 \, \text{m}^2 \] Usando el principio de continuidad, la velocidad en la sección A se da por: \[ Q = A_a \cdot v_a \implies v_a = \frac{Q}{A_a} \] \[ v_a = \frac{0.02}{0.0019635} \approx 10.19 \, \text{m/s} \, (\text{aproximadamente}) \] Ahora, para encontrar la presión manométrica en la sección B, podemos usar la ecuación de Bernoulli entre la sección A y sección B: La ecuación de Bernoulli se puede escribir de la siguiente manera: \[ P_a + \frac{1}{2} \rho v_a^2 + \rho g h_a = P_b + \frac{1}{2} \rho v_b^2 + \rho g h_b \] Donde \( h_a \) es la altura en la sección A (supongamos que está a nivel cero), y \( h_b = -15 \) m (la caída). La presión en sección B es lo que precisamos encontrar. Reorganizamos para \( P_b \): \[ P_b = P_a + \frac{1}{2} \rho v_a^2 + \rho g h_a - \frac{1}{2} \rho v_b^2 - \rho g h_b \] Sustituyendo los valores y \( g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (gravedad): \[ P_b = 202650 \, \text{Pa} + \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (10.19)^2 + 0 - \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (2.544)^2 - 1000 \cdot 9.81 \cdot (-15) \] Calculando cada uno de los términos: \[ P_b = 202650 \, \text{Pa} + \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 103.8361 + 0 + \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 6.473536 - 1000 \cdot 9.81 \cdot (-15) \] \[ P_b = 202650 + 51918.05 + 3236.768 + 147150 \] \[ P_b = 402054.818 \, \text{Pa} \] Para convertir a manómetros (atm): \[ P_b \approx \frac{402054.818}{101325} \approx 3.96 \, \text{atm} \] ### Resumen: 1. **Caudal (\( Q \))**: 0.02 m³/s 2. **Rapidez en sección B (\( v_b \))**: aproximadamente 2.544 m/s 3. **Rapidez en sección A (\( v_a \))**: aproximadamente 10.19 m/s 4. **Presión manométrica en sección B (\( P_b \))**: aproximadamente 3.96 atm Por lo tanto, tenemos todos los resultados solicitados correspondientes a los flujos de agua en la tubería.