O que são conjuntos de números irracionais?

Conjuntos de números irracionais são coleções de números que não podem ser expressos como frações, ou seja, não podem ser representados na forma \( \frac{a}{b} \), onde \( a \) e \( b \) são inteiros e \( b \neq 0 \). Os números irracionais têm expansões decimais que são não periódicas e nunca terminam. Alguns exemplos clássicos de números irracionais incluem: 1. **Raiz quadrada de números que não são quadrados perfeitos**: Por exemplo, \( \sqrt{2} \), \( \sqrt{3} \) e \( \sqrt{5} \). 2. **Números transcendentes**: Como \( \pi \) (a razão da circunferência de um círculo para seu diâmetro) e \( e \) (a base do logaritmo natural). Os números irracionais, juntamente com os números racionais, formam o conjunto dos números reais. Em termos matemáticos, podemos representar os números irracionais como \( \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \), onde \( \mathbb{R} \) é o conjunto dos números reais e \( \mathbb{Q} \) é o conjunto dos números racionais. Isso destaca que os irracionais são todos os números reais que não são racionais.