На тонкую мыльную пленку ( n = 1,33) под углом i = 30° падает монохроматический свет с длиной волны 1 = 0,6 мкм. Определи те угол между поверхностями пленки, если расстояние b между интерферен- ционными полосами в отраженном свете равно 4 мм. Решите задач

Для решения задачи о интерференции света в тонкой пленке необходимо использовать несколько формул, связанных с интерференцией и геометрией тонкой пленки. 1. **Угловое распределение света в тонкой пленке**. Угол падения \( i \) и угол преломления \( r \) связаны законом Снеллиуса: \[ n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r) \] Поскольку свет падает из воздуха, \( n_1 = 1 \), а для пленки \( n_2 = 1.33 \). 2. **Состояние интерференции в пленке**. Для круглой пленки условие для максимума интерференции (в отраженном свете) может быть записано как: \[ 2nd \cos(r) = (m + 0.5) \lambda \] где: - \( n \) — показатель преломления пленки, - \( d \) — толщина пленки, - \( r \) — угол преломления, - \( m \) — порядок интерференции, - \( \lambda \) — длина волны света в вакууме. 3. **Расстояние между интерференционными полосами**. Для вычисления расстояния между полосами используется связь: \[ b = \frac{\lambda L}{d} \] где: - \( L \) — расстояние от пленки до экрана, - \( d \) — расстояние между полосами. Для начала, найдем угол преломления \( r \): \[ \sin(r) = \frac{n_1 \sin(i)}{n_2} = \frac{1 \cdot \sin(30^\circ)}{1.33} = \frac{0.5}{1.33} \approx 0.3759 \] Следовательно, угол преломления: \[ r \approx \sin^{-1}(0.3759) \approx 22.1^\circ \] Теперь рассчитаем толщину пленки \( d \). Из уравнения интерференции для максимумов выделим \( d \): \[ d = \frac{(m + 0.5) \lambda}{2n \cos(r)} \] Подставляем значения \( \lambda = 0.6 \, \text{мкм} = 0.6 \cdot 10^{-6} \, \text{м} \) и \( n = 1.33 \): \[ \cos(r) = \cos(22.1^\circ) \approx 0.92 \] Таким образом, \[ d \approx \frac{(m + 0.5) \cdot 0.6 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 1.33 \cdot 0.92} \] Теперь превратим выражение для расстояния между полосами \( b \): \[ b = \frac{\lambda L}{d} \] Для нахождения \( L \) необходимо подставить \( d \) и приравнять к \( b = 4 \, \text{мм} = 0.004 \, \text{м} \). Теперь, чтобы выразить угол между поверхностями пленки, можно заметить, что при тонкой пленке угол между двумя поверхностями равен стандартному углу \( 2r \). Поэтому: \[ \theta = 2r \approx 2 \cdot 22.1^\circ \approx 44.2^\circ \] Таким образом, угол между поверхностями пленки равен примерно 44.2°.