As GPT-4, I'll provide the solution to the problem in Spanish, divided into two paragraphs, principles and applications, in technical terms. **Principios** La energía cinética de una esfera sólida que se traslada rotando sin resbalar a lo largo de u

**Principios** La energía cinética de una esfera sólida que se mueve rotando sin deslizamiento sobre un plano horizontal con velocidad constante se puede descomponer en dos componentes: la energía cinética traslacional (Ec_tr) y la energía cinética rotacional (Ec_rot). La energía cinética total de la esfera se expresa mediante la fórmula: Ec_total = (1/2) * m * v^2, donde "m" representa la masa de la esfera y "v" la velocidad lineal. Por otro lado, la energía cinética rotacional se calcula utilizando la fórmula: Ec_rot = (1/2) * I * ω^2, donde "I" es el momento de inercia y "ω" es la velocidad angular. En este contexto, el momento de inercia para una esfera sólida se determina a través de la relación: I = (2/5) * m * r^2, donde "r" es el radio de la esfera. Conociendo la energía cinética total y la masa, podemos determinar cada componente de la energía cinética. **Aplicaciones** a) Para obtener la energía cinética rotacional a partir de la energía cinética total, se utiliza la relación: Ec_rot = Ec_total - (1/2) * m * v^2. Primeramente, se determina la velocidad lineal "v" mediante: v = sqrt(2 * Ec_total / m). Al aplicar los valores conocidos, se encuentra v = 7.07 m/s. Sustituyendo en la ecuación de Ec_rot, se obtiene: Ec_rot = 315 J - (1/2) * 16 kg * (7.07 m/s)^2 = 94.5 J. b) Para calcular el tiempo "t" que tarda la esfera en recorrer 20 m, se usa la fórmula: t = distancia / velocidad. Aplicando la velocidad lineal previamente calculada, se resulta en: t = 20 m / 7.07 m/s = 2.83 s. c) Una vez que la esfera avanza 40 m y experimenta un cambio de altura de 1.5 m en un plano inclinado de 10 grados, se preserva la energía cinética, aunque la velocidad angular varía debido a la transformación de energía potencial en energía cinética. La nueva velocidad lineal en el tramo horizontal se encuentra nuevamente usando: v = sqrt(2 * Ec_total / m). Posteriormente, la velocidad angular se halla con ω = v / r. Con las cifras disponibles, se concluye que ω = 10.6 rad/s.