En una planta de procesamiento de alimentos, se calienta una solución de salmuera de -65C hasta altacanzar -12C en un intercambiador de calor de tubos concentricos con una configuración de glujo paralelo mediante agua que entra a 35C y sale a 20.5C .Supon

Para calcular el área del intercambiador de calor, necesitamos usar la ecuación del intercambiador de calor, que se basa en el balance energético y la transferencia de calor. La ecuación básica para un intercambiador de calor es: \[ Q = U \cdot A \cdot \Delta T_{lm} \] donde: - \( Q \) es la tasa de transferencia de calor (W). - \( U \) es el coeficiente global de transferencia de calor (W/m²K). - \( A \) es el área del intercambiador de calor (m²). - \( \Delta T_{lm} \) es la diferencia de temperatura logarítmica (K). Primero, debemos calcular \( Q \), que es la cantidad de calor extraída del agua. ### Paso 1: Calcular \( Q \) La fórmula para la tasa de transferencia de calor es: \[ Q = \dot{m} \cdot C_p \cdot \Delta T \] donde: - \( \dot{m} \) es el caudal másico del agua en kg/s. - \( C_p \) es el calor específico del agua en J/kgK. - \( \Delta T \) es el cambio de temperatura del agua en K. Primero convertimos el caudal de agua de kg/min a kg/s: \[ \dot{m} = 9 \, \text{kg/min} = \frac{9}{60} \, \text{kg/s} = 0.15 \, \text{kg/s} \] ### Cambio de temperatura del agua El cambio de temperatura del agua es: \[ \Delta T = T_{\text{in}} - T_{\text{out}} = 35 - 20.5 = 14.5 \, \text{°C} \] ### Calor específico del agua El calor específico del agua es: \[ C_p = 4186 \, \text{J/kgK} \] ### Cálculo de \( Q \) Sustituyendo los valores: \[ Q = 0.15 \, \text{kg/s} \cdot 4186 \, \text{J/kgK} \cdot 14.5 \, \text{K} \] Calculamos: \[ Q = 0.15 \cdot 4186 \cdot 14.5 = 911.325 \, \text{W} \] ### Paso 2: Calcular \( \Delta T_{lm} \) Ahora, necesitamos calcular la diferencia de temperatura logarítmica \( \Delta T_{lm} \). Dado que estamos usando un flujo paralelo, usamos la siguiente fórmula: \[ \Delta T_{lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\left(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)} \] donde: - \( \Delta T_1 = T_{\text{hot,in}} - T_{\text{cold,out}} = 35 - (-12) = 47 \, \text{°C}\) - \( \Delta T_2 = T_{\text{hot,out}} - T_{\text{cold,in}} = 20.5 - (-65) = 85.5 \, \text{°C}\) Ahora, calculamos: \[ \Delta T_{lm} = \frac{47 - 85.5}{\ln\left(\frac{47}{85.5}\right)} \] Calculamos los términos: 1. \( 47 - 85.5 = -38.5 \) El denominador: \[ \ln\left(\frac{47}{85.5}\right) \approx \ln(0.5503) \approx -0.59784 \] Entonces: \[ \Delta T_{lm} = \frac{-38.5}{-0.59784} \approx 64.36 \, \text{°C} \] ### Paso 3: Calcular el área \( A \) Ahora que tenemos \( Q \) y \( \Delta T_{lm} \), podemos calcular el área \( A \): \[ A = \frac{Q}{U \cdot \Delta T_{lm}} \] Sustituyendo los valores que tenemos: \[ Q = 911.325 \, \text{W} \, , \, U = 860 \, \text{W/m²K} \, , \, \Delta T_{lm} \approx 64.36 \, \text{K} \] \[ A = \frac{911.325}{860 \cdot 64.36} \] Calculamos: \[ A = \frac{911.325}{55293.6} \approx 0.0165 \, \text{m²} \] ### Resultado El área del intercambiador de calor necesaria es aproximadamente: \[ A \approx 0.0165 \, \text{m²} \]