Despues de estar en servicio durante un periodo de seis meses, un intercambiador de calor transforma un 10% menos de calor que uno nuevo. Determine el factor de incrustacipon efectivo en terminos de su coefciente de transferencia de calor general limpio.

Para determinar el factor de incrustación efectivo en términos del coeficiente de transferencia de calor general limpio de un intercambiador de calor que ha operado, se pueden utilizar las siguientes relaciones. 1. **Coeficiente de transferencia de calor general**: El coeficiente de transferencia de calor general limpio \((U_{limpio})\) se relaciona con la cantidad de calor transferido (\(Q\)) en un intercambiador de calor por la siguiente ecuación: \[ Q = U_{limpio} \cdot A \cdot \Delta T_{lm} \] donde \(A\) es el área superficial y \(\Delta T_{lm}\) es la diferencia de temperatura logarítmica media. 2. **Intercambiador de calor usado**: Si el intercambiador de calor transforma un 10% menos de calor que uno nuevo, esto implica que el calor transferido por el intercambiador de calor usado \((Q_{usado})\) será: \[ Q_{usado} = 0.9 \cdot Q_{nuevo} \] 3. **Ecuaciones para el intercambiador nuevo y usado**: - Para el intercambiador nuevo: \[ Q_{nuevo} = U_{limpio} \cdot A \cdot \Delta T_{lm} \] - Para el intercambiador usado, como ya hemos mencionado, se debe cumplir que: \[ Q_{usado} = U_{usado} \cdot A \cdot \Delta T_{lm} \] Donde \(U_{usado}\) es el coeficiente de transferencia de calor general del intercambiador usado. 4. **Igualando las ecuaciones**: Utilizando \(Q_{usado} = 0.9 \cdot Q_{nuevo}\): \[ U_{usado} \cdot A \cdot \Delta T_{lm} = 0.9 \cdot (U_{limpio} \cdot A \cdot \Delta T_{lm}) \] 5. **Simplificando**: - Cancelamos \(A\) y \(\Delta T_{lm}\) (suponiendo que son constantes y no han cambiado): \[ U_{usado} = 0.9 \cdot U_{limpio} \] 6. **Factor de incrustación efectivo**: - El factor de incrustación efectivo \((F)\) puede definirse como la razón entre el coeficiente de transferencia de calor del intercambiador de calor limpio y el del intercambiador de calor usado: \[ F = \frac{U_{usado}}{U_{limpio}} = 0.9 \] Por lo tanto, el factor de incrustación efectivo, en términos del coeficiente de transferencia de calor general limpio, es **0.9**. Esto indica que el intercambiador de calor ha perdido un 10% de su capacidad de transferencia de calor debido a incrustaciones o fouling. Update (2024-11-17): Para determinar el factor de incrustación efectivo en términos del coeficiente de transferencia de calor general limpio (\(U_{limpio}\)), debemos considerar el efecto que tiene la reducción del 10% en la capacidad de transferencia de calor del intercambiador de calor después de seis meses de servicio. 1. **Coeficiente de transferencia de calor general limpio**: \(U_{limpio}\), es el coeficiente que se considera en condiciones ideales, sin la presencia de incrustaciones. 2. **Coeficiente de transferencia de calor efectivo**: Luego de seis meses de servicio, el intercambiador transforma un 10% menos de calor, lo que significa que la capacidad de transferencia de calor se reduce a un 90% de su capacidad original. Esto se puede expresar como: \[ U_{efectivo} = U_{limpio} \times 0.9 \] 3. **Factor de incrustación efectivo**: El factor de incrustación (\(F\)) se define como la relación entre el coeficiente de transferencia de calor limpio y el coeficiente de transferencia de calor efectivo. Por lo tanto, podemos escribir: \[ F = \frac{U_{limpio}}{U_{efectivo}} \] 4. Sustituyendo \(U_{efectivo}\) en esta expresión: \[ F = \frac{U_{limpio}}{U_{limpio} \times 0.9} = \frac{1}{0.9} \] 5. Finalmente, calculando este valor: \[ F \approx 1.111 \] Esto significa que el factor de incrustación efectivo es aproximadamente 1.111, lo que indica una reducción del rendimiento en la transferencia de calor debido a las incrustaciones, que en este caso reflejan un 10% de reducción en el calor transferido. En conclusión, el factor de incrustación efectivo es aproximadamente 1.111 (o 11.1% menos eficiente en la transferencia de calor).