¿Cuál es la altura máxima (en km) alcanzada por un cohete lanzado verticalmente desde la superficie de la tierra a 2200 m/s?

Para calcular la altura máxima alcanzada por un cohete lanzado verticalmente desde la superficie de la Tierra a una velocidad inicial de 2200 m/s, podemos usar la conservación de la energía. La energía cinética inicial del cohete será convertida en energía potencial gravitacional en el punto más alto de su trayectoria. La energía cinética inicial \(E_k\) se puede expresar como: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] Donde \(m\) es la masa del cohete y \(v\) es la velocidad inicial (2200 m/s). La energía potencial gravitacional \(E_p\) en una altura \(h\) se expresa como: \[ E_p = mgh \] donde \(g\) es la aceleración debida a la gravedad, que en la superficie de la Tierra es aproximadamente \(9.81 \, \text{m/s}^2\). En el punto más alto, toda la energía cinética se habrá convertido en energía potencial, por lo que podemos igualar ambas expresiones: \[ \frac{1}{2} m v^2 = mgh \] Podemos simplificar la ecuación dividiendo ambos lados por \(m\) (suponiendo que \(m \neq 0\)): \[ \frac{1}{2} v^2 = gh \] Despejando \(h\): \[ h = \frac{v^2}{2g} \] Ahora, sustituimos \(v = 2200 \, \text{m/s}\) y \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\): \[ h = \frac{(2200)^2}{2 \cdot 9.81} \] Calculamos el numerador: \[ 2200^2 = 4840000 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] Y ahora la altura: \[ h = \frac{4840000}{19.62} \approx 247,297.48 \, \text{m} \] Finalmente, convertimos metros a kilómetros: \[ h \approx 247.30 \, \text{km} \] Por lo tanto, la altura máxima alcanzada por el cohete es aproximadamente **247.30 km**.