b) Un objeto se deja caer desde una altura de 100 metros. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y su velocidad justo antes de tocar el suelo.

Para resolver este problema, utilizamos las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) bajo la influencia de la gravedad. 1. **Cálculo del tiempo de caída**: La ecuación que relaciona la altura \( h \), la aceleración debida a la gravedad \( g \), y el tiempo \( t \) es: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] Donde: - \( h = 100 \) metros - \( g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (aceleración debida a la gravedad) Sustituyendo los valores, tenemos: \[ 100 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 \] Multiplicando ambos lados por 2: \[ 200 = 9.81 \cdot t^2 \] Despejando \( t^2 \): \[ t^2 = \frac{200}{9.81} \approx 20.387 \] Finalmente, tomando la raíz cuadrada para calcular \( t \): \[ t \approx \sqrt{20.387} \approx 4.51 \, \text{segundos} \] 2. **Cálculo de la velocidad justo antes de tocar el suelo**: Utilizamos la siguiente ecuación de la velocidad final \( v \): \[ v = g \cdot t \] Sustituyendo los valores: \[ v = 9.81 \cdot 4.51 \approx 44.24 \, \text{m/s} \] **Resultados finales**: - El tiempo que tarda en llegar al suelo es aproximadamente \( 4.51 \) segundos. - La velocidad justo antes de tocar el suelo es aproximadamente \( 44.24 \, \text{m/s} \).