La ecuación diferencial que se presenta es:
\[
xy'' - xy' + y = 0.
\]
Para resolver esta ecuación, podemos intentar encontrar soluciones de la forma \(y = x^r\), donde \(r\) es una constante que debemos determinar.
Primero, calculemos las derivadas de \(y\):
\[
y' = r x^{r-1}
\]
\[
y'' = r(r-1)x^{r-2}.
\]
Sustituyendo \(y\), \(y'\) y \(y''\) en la ecuación diferencial, obtenemos:
\[
x(r(r-1)x^{r-2}) - x(rx^{r-1}) + x^r =