Para resolver la ecuación diferencial
\[
(x^2 + 1)y'' - 6y = 0
\]
usaremos una serie de potencias centrada en cero. Suponemos que la solución \( y(x) \) puede expresarse como una serie de potencias de la forma:
\[
y(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n
\]
Debemos calcular la segunda derivada \( y''(x) \):
\[
y'(x) = \sum_{n=1}^{\infty} n a_n x^{n-1} \quad \text{y} \quad y''(x) = \sum_{n=2}^{\infty} n(n-1) a_n x^{n-2}
\]
Sustituyendo \(