a, b = a1, b1 = int(input()), int(input()) while a != 0: a, b = b % a, a print(a1 * b1 // (a + b)) Объясни решение для НОК
Данное решение находит наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел \( a1 \) и \( b1 \) с использованием алгоритма Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД). Давайте разберем его шаги:
1. **Ввод данных**:
```python
a, b = a1, b1 = int(input()), int(input())
```
Здесь мы считываем два целых числа из ввода и присваиваем их как `a` и `b`, а также сохраняем их в `a1` и `b1` для дальнейшего использования.
2. **Алгоритм Евклида**:
```python
while a != 0:
a, b = b % a, a
```
Этот блок выполняет алгоритм Евклида для нахождения НОД.
- Итерация продолжается, пока `a` не станет равным 0.
- На каждой итерации `a` заменяется на остаток от деления `b` на `a`, а `b` заменяется на текущее `a`.
- Когда `a` становится 0, `b` содержит НОД исходных чисел.
3. **Вычисление НОК**:
```python
print(a1 * b1 // (a + b))
```
После завершения алгоритма Евклида переменная `b` будет содержать НОД. Следующий шаг - это расчет НОК по формуле:
\[
\text{НОК}(a1, b1) = \frac{|a1 \cdot b1|}{\text{НОД}(a1, b1)}
\]
В данной реализации так как `a + b` после завершения алгоритма будет равно НОД (поскольку `a` будет 0, а `b` будет равен НОД), формула вычисляется следующим образом:
\[
\text{НОК}(a1, b1) = \frac{a1 \cdot b1}{b}
\]
Это эквивалентно предыдущей формуле и дает правильный результат.
Таким образом, приведенный код находит НОК двух чисел через введенные значения, применяя алгоритм Евклида для вычисления их НОД и далее использует его для нахождения НОК.