¿Que fuerza ha debido ejercer el motor de un automóvil cuya masa es de 1500kg para aumentar su velocidad de 4.5km/hr a 40km/hr en 8 segundos?
Para calcular la fuerza que ha debido ejercer el motor del automóvil, primero debemos encontrar la aceleración que ha experimentado el vehículo.
1. **Convertir las velocidades de km/h a m/s:**
- Velocidad inicial (\(v_i\)): \(4.5 \, \text{km/h} = \frac{4.5 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} \approx 1.25 \, \text{m/s}\)
- Velocidad final (\(v_f\)): \(40 \, \text{km/h} = \frac{40 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} \approx 11.11 \, \text{m/s}\)
2. **Calcular la aceleración (\(a\)):**
Usamos la fórmula de la aceleración:
\[
a = \frac{v_f - v_i}{\Delta t}
\]
donde \(\Delta t\) es el tiempo en segundos (8 segundos).
\[
a = \frac{11.11 \, \text{m/s} - 1.25 \, \text{m/s}}{8 \, \text{s}} = \frac{9.86 \, \text{m/s}}{8 \, \text{s}} \approx 1.235 \, \text{m/s}^2
\]
3. **Calcular la fuerza (\(F\)):**
Usamos la segunda ley de Newton:
\[
F = m \cdot a
\]
donde \(m\) es la masa del automóvil (1500 kg).
\[
F = 1500 \, \text{kg} \cdot 1.235 \, \text{m/s}^2 \approx 1852.5 \, \text{N}
\]
Por lo tanto, el motor del automóvil ha debido ejercer una fuerza de aproximadamente **1852.5 N**.
Update (2024-08-12):
Para calcular la fuerza que debe ejercer el motor del automóvil, utilizaremos la segunda ley de Newton y la ecuación de la fuerza:
\[ F = m \cdot a \]
Donde:
- \( F \) es la fuerza,
- \( m \) es la masa,
- \( a \) es la aceleración.
### Paso 1: Convertir las velocidades a m/s
Primero, debemos convertir las velocidades de km/h a m/s:
\[
4.5 \, \text{km/h} = \frac{4.5 \times 1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} = 1.25 \, \text{m/s}
\]
\[
40 \, \text{km/h} = \frac{40 \times 1000 \, \text{m}}{3600 \, \text{s}} \approx 11.11 \, \text{m/s}
\]
### Paso 2: Calcular la aceleración
La aceleración (\( a \)) se puede calcular usando la fórmula de la aceleración promedio:
\[
a = \frac{\Delta v}{\Delta t}
\]
donde:
- \( \Delta v = v_f - v_i \) (variación de la velocidad),
- \( \Delta t \) es el tiempo.
Sustituyendo los valores:
\[
\Delta v = 11.11 \, \text{m/s} - 1.25 \, \text{m/s} = 9.86 \, \text{m/s}
\]
El tiempo es \( \Delta t = 8 \, \text{s} \).
Por lo tanto, la aceleración es:
\[
a = \frac{9.86 \, \text{m/s}}{8 \, \text{s}} \approx 1.235 \, \text{m/s}^2
\]
### Paso 3: Calcular la fuerza
Ahora podemos calcular la fuerza:
\[
F = m \cdot a
\]
Donde \( m = 1500 \, \text{kg} \):
\[
F = 1500 \, \text{kg} \cdot 1.235 \, \text{m/s}^2 \approx 1852.5 \, \text{N}
\]
### Resultado
La fuerza que debe ejercer el motor del automóvil es aproximadamente \( 1853 \, \text{N} \).