в бригаде 7 человек, среди них 2 стажера и 5 опытных рабочих. для сверхурочного задания случайным образом выбрали двух человек. Какова вероятность, что это два опытных рабочих?

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранные два человека окажутся опытными рабочими, сначала нужно найти общее количество способов выбрать двух человек из семи, а затем найти количество способов выбрать двух опытных рабочих из пяти. 1. Общее количество способов выбрать двух человек из семи (это комбинация из 7 по 2): \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] 2. Количество способов выбрать двух опытных рабочих из пяти (это комбинация из 5 по 2): \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 3. Теперь найдём вероятность того, что выбранные два человека будут опытными рабочими: \[ P(\text{2 опытных рабочих}) = \frac{C(5, 2)}{C(7, 2)} = \frac{10}{21} \] Таким образом, вероятность того, что выбранные два человека — это два опытных рабочих, равна \(\frac{10}{21}\). Update (2024-12-06): Для решения этой задачи нам нужно рассчитать вероятность того, что при случайном выборе двух человек из бригады, оба окажутся опытными рабочими. Общее количество человек в бригаде: 7 (2 стажера + 5 опытных рабочих). Возможные способы выбрать 2 человека из 7 можно вычислить с помощью формулы для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 7), а \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2). Таким образом, общее число способов выбрать 2 человека из 7: \[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] Теперь найдем количество способов выбрать 2 опытных рабочих из 5: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Теперь вероятность того, что выбрано 2 опытных рабочих, можно найти как отношение числа способов выбрать 2 опытных рабочих к общему числу способов выбрать 2 человека из бригады: \[ P(\text{2 опытных рабочих}) = \frac{C(5, 2)}{C(7, 2)} = \frac{10}{21} \] Таким образом, вероятность того, что из случайно выбранных двух человек оба окажутся опытными рабочими, равна \(\frac{10}{21}\).