50 moles de dióxido de carbono, inicialmente a 10 bar y 150 °C se someten a un proceso isobárico hasta que su temperatura alcanza 325°C. Utilizando el modelo del gas ideal con capacidad calorífica variable calcule el trabajo y el calor del proceso supon

Para resolver este problema, utilizaremos las leyes de la termodinámica aplicadas a un gas ideal y los conceptos de calor, trabajo y capacidad calorífica. ### Datos del Problema: - \( n = 50 \, \text{moles} \) - \( P_1 = 10 \, \text{bar} = 10 \times 10^5 \, \text{Pa} = 10^6 \, \text{Pa} \) - \( T_1 = 150 \, °C = 150 + 273.15 = 423.15 \, \text{K} \) - \( T_2 = 325 \, °C = 325 + 273.15 = 598.15 \, \text{K} \) - Proceso isobárico (presión constante) ### Cálculo del Trabajo: El trabajo realizado durante un proceso isobárico se puede calcular con la ecuación: \[ W = P \Delta V \] Dado que la presión se mantiene constante, podemos calcular el cambio de volumen usando la ecuación del gas ideal: \[ PV = nRT \] De aquí, el volumen inicial \( V_1 \) y el volumen final \( V_2 \) son: \[ V_1 = \frac{nRT_1}{P_1} \] \[ V_2 = \frac{nRT_2}{P_1} \] Sustituyendo \( R \) (constante de los gases, que es aproximadamente \( 8.314 \, \text{J/(mol K)} \)): \[ V_1 = \frac{50 \, \text{moles} \times 8.314 \, \text{J/(mol K)} \times 423.15 \, \text{K}}{10^6 \, \text{Pa}} = \frac{50 \times 8.314 \times 423.15}{10^6} \] \[ V_1 \approx 1.763 \, \text{m}^3 \] \[ V_2 = \frac{50 \times 8.314 \times 598.15}{10^6} = \frac{50 \times 8.314 \times 598.15}{10^6} \] \[ V_2 \approx 2.085 \, \text{m}^3 \] Ahora, el cambio de volumen \( \Delta V \) es: \[ \Delta V = V_2 - V_1 = 2.085 - 1.763 = 0.322 \, \text{m}^3 \] Por lo tanto, el trabajo \( W \) realizado es: \[ W = P_1 \Delta V = 10^6 \, \text{Pa} \times 0.322 \, \text{m}^3 = 322000 \, \text{J} = 322 \, \text{kJ} \] ### Cálculo del Calor: En un proceso isobárico, el calor transferido puede ser calculado como: \[ Q = nC_P \Delta T \] Donde \( C_P \) es la capacidad calorífica a presión constante del gas. Para el dióxido de carbono, \( C_P \) es aproximadamente \( 37.11 \, \text{J/(mol K)} \). El cambio de temperatura \( \Delta T \) es: \[ \Delta T = T_2 - T_1 = 598.15 - 423.15 = 175 \, \text{K} \] Por lo tanto: \[ Q = 50 \, \text{moles} \times 37.11 \, \text{J/(mol K)} \times 175 \, \text{K} \] \[ Q \approx 50 \times 37.11 \times 175 \approx 32461.25 \, \text{J} = 32.5 \, \text{kJ} \] ### Resumen de Resultados: - Trabajo \( W = 322 \, \text{kJ} (322000 \, \text{J}) \) - Calor \( Q = 32.5 \, \text{kJ} (32461.25 \, \text{J}) \) ### Diagrama T-V En un diagrama \( T-V \), se traza un proceso isobárico como una línea horizontal (ya que a presión constante, el volumen aumenta con el aumento de temperatura). 1. Inicia en el punto \( (T_1, V_1) \). 2. Termina en el punto \( (T_2, V_2) \). 3. La línea es horizontal ya que la presión es constante a lo largo del proceso.  Es importante recordar que debes graficar la línea horizontal según los resultados obtenidos para \( V_1 \) y \( V_2 \) en el gráfico.