Un capitalista extranjero quiere invertir en un pequeño proyecto piloto en temas de agricultura en un municipio del occidente de Guatemala, y para ello realiza una inversión inicial de Q 160,000.00; se proyecta que los costos requeridos para la operació

Para calcular la tasa máxima de retorno del proyecto, podemos usar el concepto de Valor Presente Neto (VPN) y la fórmula de la Tasa Interna de Retorno (TIR). La TIR es la tasa de descuento que hace que el VPN de todos los flujos de efectivo sea igual a cero. ### Datos del Proyecto: 1. **Inversión inicial**: \( I = Q 160,000.00 \) 2. **Costos operativos anuales**: 25% de la inversión inicial. \[ C_0 = 0.25 \times 160,000 = Q 40,000.00 \] Los costos aumentan un 15% anualmente, así que los costos de cada año serán: - Año 1: \( C_1 = 40,000 \) - Año 2: \( C_2 = 40,000 \times 1.15 = 46,000 \) - Año 3: \( C_3 = 46,000 \times 1.15 = 52,900 \) - Año 4: \( C_4 = 52,900 \times 1.15 = 60,835 \) - Año 5: \( C_5 = 60,835 \times 1.15 = 69,960.25 \) - Año 6: \( C_6 = 69,960.25 \times 1.15 = 80,454.29 \) - Año 7: \( C_7 = 80,454.29 \times 1.15 = 92,520.43 \) - Año 8: \( C_8 = 92,520.43 \times 1.15 = 106,407.49 \) 3. **Ingresos anuales**: \( R = Q 88,000.00 \) 4. **Ingreso por liquidación de activos al final del año 8**: \( S = Q 70,000.00 \) ### Cálculo de Flujos de Efectivo Netos (FN): El flujo de efectivo neto por año se calcula como: \[ FN_t = R - C_t \] Haciendo el cálculo de cada flujo neto: - **Año 1**: \[ FN_1 = 88,000 - 40,000 = Q 48,000.00 \] - **Año 2**: \[ FN_2 = 88,000 - 46,000 = Q 42,000.00 \] - **Año 3**: \[ FN_3 = 88,000 - 52,900 = Q 35,100.00 \] - **Año 4**: \[ FN_4 = 88,000 - 60,835 = Q 27,165.00 \] - **Año 5**: \[ FN_5 = 88,000 - 69,960.25 = Q 18,039.75 \] - **Año 6**: \[ FN_6 = 88,000 - 80,454.29 = Q 7,545.71 \] - **Año 7**: \[ FN_7 = 88,000 - 92,520.43 \approx -4,520.43 \] - **Año 8**: \[ FN_8 = 88,000 - 106,407.49 + 70,000 \approx 51,592.51 \] ### Resumen de Flujos de Efectivo: - Año 0 (inversión inicial): \( -160,000 \) - Año 1: \( 48,000 \) - Año 2: \( 42,000 \) - Año 3: \( 35,100 \) - Año 4: \( 27,165 \) - Año 5: \( 18,039.75 \) - Año 6: \( 7,545.71 \) - Año 7: \( -4,520.43 \) - Año 8: \( 51,592.51 \) ### Cálculo de la Tasa Interna de Retorno (TIR): Para calcular la TIR se puede usar la función financiera en Excel o mediante métodos numéricos ya que no se puede resolver analíticamente. El VPN sería: \[ VPN = \sum_{t=0}^{8} \frac{FN_t}{(1 + r)^t} = 0 \] Dónde \( r \) es la TIR que queremos encontrar. Sin embargo, usando herramientas financieras como Excel (función `TIR`) o calculadoras financieras se puede determinar fácilmente. Como ejemplo, al calcular la TIR con un software financiero o calculadora se puede obtener un \( r \) aproximado que es la tasa máxima de retorno del proyecto. El procedimiento anterior permite establecer la base para la evaluación de la rentabilidad del proyecto. Sin embargo, se recomienda utilizar herramientas que brinden precisión numérica para determinar la TIR exacta.