Дана функция спроса (предложения): p (q) = 18q^2 + 50 Определить скорость изменения спроса (предложения), найти общий вид функции эластичности и рассчитать эластичность для q0 = 10.

Чтобы определить скорость изменения функции спроса (предложения) и найти эластичность, начнем с определения производной функции. ### 1. Вычисление производной функции спроса (предложения) Функция спроса (предложения) у нас выглядит следующим образом: \[ p(q) = 18q^2 + 50 \] Теперь найдем первую производную этой функции по \( q \): \[ \frac{dp}{dq} = \frac{d}{dq}(18q^2 + 50) = 36q \] ### 2. Определение функции эластичности Функция эластичности спроса (предложения) определяется как: \[ E(q) = \frac{dp}{dq} \cdot \frac{q}{p(q)} \] Где: - \( \frac{dp}{dq} \) — скорость изменения функции (мы нашли её как \( 36q \)), - \( p(q) \) — значение функции спроса в точке \( q \). ### 3. Расчет эластичности для \( q_0 = 10 \) Сначала найдем \( p(10) \): \[ p(10) = 18(10)^2 + 50 = 18 \cdot 100 + 50 = 1800 + 50 = 1850 \] Теперь подставим все в формулу эластичности: 1. Сначала найдем \( \frac{dp}{dq} \) при \( q_0 = 10 \): \[ \frac{dp}{dq} \bigg|_{q=10} = 36 \cdot 10 = 360 \] 2. Теперь подставим все значения в формулу эластичности: \[ E(10) = 360 \cdot \frac{10}{1850} \] Теперь вычислим: \[ E(10) = 3600 / 1850 \approx 1.9459 \] ### Заключение Таким образом: - Скорость изменения спроса (предложения) в точке \( q_0 = 10 \) составляет \( 360 \) - Эластичность в этой точке примерно равна \( 1.946 \) Это означает, что спрос (предложение) с точки зрения этой функции достаточно эластичен по сравнению с изменениями в количестве.