Encuentre la solución de: Log(x2+5)=log(7x-1)

Para resolver la ecuación \( \log(x^2 + 5) = \log(7x - 1) \), primero recordemos que si los logaritmos son iguales, sus argumentos también lo son, dado que el logaritmo es una función uno a uno. Entonces, podemos igualar los argumentos: \[ x^2 + 5 = 7x - 1 \] Ahora, reorganizamos la ecuación para tener todos los términos en un solo lado: \[ x^2 - 7x + 5 + 1 = 0 \] Esto se simplifica a: \[ x^2 - 7x + 6 = 0 \] Ahora, factorizamos la ecuación cuadrática: \[ (x - 6)(x - 1) = 0 \] De aquí, encontramos las soluciones: \[ x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \] \[ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] Ahora, debemos comprobar que ambas soluciones son válidas, es decir, que satisfacen las condiciones del logaritmo (los argumentos deben ser positivos). 1. Para \( x = 6 \): \[ 7x - 1 = 7(6) - 1 = 42 - 1 = 41 \quad (\text{positivo}) \] \[ x^2 + 5 = 6^2 + 5 = 36 + 5 = 41 \quad (\text{positivo}) \] Así que \( x = 6 \) es una solución válida. 2. Para \( x = 1 \): \[ 7x - 1 = 7(1) - 1 = 7 - 1 = 6 \quad (\text{positivo}) \] \[ x^2 + 5 = 1^2 + 5 = 1 + 5 = 6 \quad (\text{positivo}) \] Así que \( x = 1 \) también es una solución válida. Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son: \[ \boxed{1} \quad \text{y} \quad \boxed{6} \]