Una pelota de 2.40 kg está unida a un resorte desconocido y se hace oscilar. En la figura E14.7 se muestra una gráfica de la posición x de la pelota como función del tiempo t. Para las oscilaciones, calcule a) el periodo, b) la frecuencia, c) la frecuen

Para poder resolver el problema, necesitamos algunos valores de la gráfica mencionada (aunque no se proporciona aquí). Sin embargo, podemos describir cómo calcular cada uno de los elementos solicitados a partir de la gráfica de posición frente al tiempo. Supongamos que la gráfica de posición \( x(t) \) es de una oscilación simple, lo cual se puede representar matemáticamente como: \[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \] donde: - \( A \) es la amplitud. - \( \omega \) es la frecuencia angular. - \( \phi \) es la fase inicial. ### a) Cálculo del periodo (\( T \)) El periodo \( T \) se puede obtener directamente de la gráfica midiendo el tiempo que toma completar un ciclo (es decir, el tiempo entre dos puntos en la gráfica donde la posición es igual). Si la gráfica muestra que un ciclo completo toma \( T \) segundos, eso es el período. ### b) Cálculo de la frecuencia (\( f \)) La frecuencia \( f \) se relaciona con el periodo mediante la fórmula: \[ f = \frac{1}{T} \] Así que una vez que tengas \( T \), simplemente calcularías la frecuencia al tomar el inverso de ese valor. ### c) Cálculo de la frecuencia angular (\( \omega \)) La frecuencia angular \( \omega \) se relaciona con la frecuencia \( f \) (en Hz) mediante la siguiente relación: \[ \omega = 2\pi f \] O bien, también puedes relacionarlo directamente con el periodo: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} \] ### d) Cálculo de la amplitud (\( A \)) La amplitud \( A \) es simplemente la máxima distancia desde el punto de equilibrio (posición cero) que se puede observar en la gráfica. Puedes medir el valor máximo (ya sea positivo o negativo) en la gráfica de posición. ### e) Cálculo de la constante de fuerza del resorte (\( k \)) La constante de fuerza del resorte \( k \) se puede calcular usando la fórmula que relaciona la frecuencia angular con la masa (\( m \)) y la constante del resorte: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \] Despejando \( k \): \[ k = m \omega^2 \] Una vez que tengas \( \omega \) y \( m \) (que ya está dado como 2.40 kg), puedes calcular la constante del resorte. ### Conclusión Dependiendo de los valores que obtengas de la gráfica, puedes aplicar estas fórmulas para encontrar las respuestas a cada parte del problema. Si tienes valores específicos de la posición en función del tiempo, por favor proporciónalos y puedo ayudarte con cálculos más concretos.