El CIV está considerando la factibilidad de construir una vía rural para conectar dos pueblos cercanos. El costo inicial del proyecto es de Q 1,000 millones, con costos anuales de inspección y mantenimiento por un valor de Q 30 millones. Se estima que l

Para determinar si se debe construir la vía utilizando el método de beneficio/costo, debemos calcular los beneficios y costos a lo largo del tiempo y compararlos. Dado que la duración se considera infinita y se utiliza una tasa de interés del 10%, aplicaremos el análisis de valor actual (VAN) para ambos, los beneficios y los costos. ### Datos proporcionados: - **Costo inicial del proyecto** (C0): Q 1,000 millones - **Costos anuales de inspección y mantenimiento** (C): Q 30 millones - **Consumo de combustible antes**: Q 90 millones anuales - **Consumo de combustible después**: Q 50 millones anuales - **Ahorro por reducción de combustible**: Q 90 millones - Q 50 millones = Q 40 millones anuales - **Ingresos anuales por peaje** (I): Q 100 millones - **Tasa de interés** (r): 10% o 0.10 ### Cálculo de beneficios anuales Los beneficios anuales totales se componen de los ingresos por peaje y el ahorro en consumo de combustible: \[ \text{Beneficios anuales} = \text{Ingresos por peaje} + \text{Ahorro en combustible} = Q 100 \text{ millones} + Q 40 \text{ millones} = Q 140 \text{ millones} \] ### Cálculo de costos anuales Los costos anuales son los costos de inspección y mantenimiento: \[ \text{Costos anuales} = C = Q 30 \text{ millones} \] ### Cálculo del valor presente de los beneficios y costos anuales Dado que la duración es infinita, podemos usar la fórmula de la anualidad perpetua para calcular el valor presente de los beneficios y costos anuales: \[ \text{VAN de beneficios} = \frac{B}{r} \] \[ = \frac{Q 140 \text{ millones}}{0.10} = Q 1,400 \text{ millones} \] \[ \text{VAN de costos} = \frac{C}{r} \] \[ = \frac{Q 30 \text{ millones}}{0.10} = Q 300 \text{ millones} \] ### Cálculo del valor presente neto (VPN) El valor presente neto (VPN) del proyecto se calcula restando el costo inicial del proyecto y el valor presente de los costos anuales del valor presente de los beneficios: \[ \text{VPN} = \text{VAN de beneficios} - \text{Costo inicial} - \text{VAN de costos} \] Sustituyendo los valores: \[ \text{VPN} = Q 1,400 \text{ millones} - Q 1,000 \text{ millones} - Q 300 \text{ millones} \] \[ \text{VPN} = Q 100 \text{ millones} \] ### Conclusión Dado que el valor presente neto (VPN) es positivo (Q 100 millones), la construcción de la vía es económicamente viable según el análisis de beneficio/costo. Por lo tanto, se debería construir la vía.