A किसी कार्य को 18 दिन में, B, 20 दिन में तथा C, 30 दिन में पूरा कर सकता है. B तथा C मिलकर इस कार्य को आरंभ करते है किन्तु 2 दिन बाद वे कार्य छोड़कर चले जाते है. शेष कार्य को पूरा करने में A कितना समय लेगा? (A) 10 दिन (B) 12 दिन (C) 15 दिन (D) 16 दिन

ठीक है, आइए इसे हल करते हैं। पहले हम A, B, और C की कार्य क्षमता निकालते हैं: - A कार्य को 18 दिन में पूरा करता है, इसलिए A की एक दिन की कार्य क्षमता: \( \frac{1}{18} \) - B कार्य को 20 दिन में पूरा करता है, इसलिए B की एक दिन की कार्य क्षमता: \( \frac{1}{20} \) - C कार्य को 30 दिन में पूरा करता है, इसलिए C की एक दिन की कार्य क्षमता: \( \frac{1}{30} \) अब, B और C मिलकर कार्य करते हैं: B और C की एक दिन की कार्य क्षमता: \[ \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \] पहले हम समीकरण को हल करते हैं: LCM(20, 30) = 60 तो, \[ \frac{1}{20} = \frac{3}{60} \quad \text{और} \quad \frac{1}{30} = \frac{2}{60} \] ऐसे में, \[ \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \] इसलिए, B और C मिलकर एक दिन में \( \frac{1}{12} \) कार्य पूरा करते हैं। B और C ने 2 दिन काम किया: \[ 2 \times \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \] इसका मतलब है कि 2 दिन के बाद कार्य का \( 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \) हिस्सा बाकी है। अब, इस \( \frac{5}{6} \) कार्य को A完成 करेगा: A की कार्य क्षमता = \( \frac{1}{18} \) कार्य प्रति दिन। A को \( \frac{5}{6} \) कार्य पूरा करने में समय लगेगा: \[ \text{समय} = \frac{\text{कार्य}}{\text{पार दर}} = \frac{5/6}{1/18} = \frac{5}{6} \times 18 = 15 \text{ दिन} \] इसलिए, A को शेष कार्य पूरा करने में 15 दिन लगेंगे। उत्तर है: **(C) 15 दिन**