Правила составления системы уравнений Кирхгофа

Система уравнений Кирхгофа описывает электрические цепи и основывается на двух основных законах: законе напряжений (закон Кирхгофа для напряжений, ЗКН) и законе токов (закон Кирхгофа для токов, ЗКТ). ### 1. Закон Кирхгофа для токов (ЗКТ) Согласно этому закону, сумма токов, входящих в узел (или junction), равна сумме токов, выходящих из узла. Это можно записать следующим образом: \[ \sum I_{\text{вход}} = \sum I_{\text{выход}} \] ### 2. Закон Кирхгофа для напряжений (ЗКН) Этот закон утверждает, что в любом замкнутом контуре электрической цепи сумма всех электродвижущих сил (ЭДС) равна сумме падений напряжений на резисторах в этом контуре: \[ \sum E = \sum U \] где \(E\) — ЭДС, а \(U\) — падения напряжений. ### Правила составления системы уравнений 1. **Определите узлы и контуры**: Нарисуйте схему цепи, обозначьте узлы и выберите контуры. 2. **Выберите направления токов**: Предположите направления токов в цепи (можно выбрать произвольно, если результат окажется отрицательным, это будет означать, что ток течет в противоположном направлении). 3. **Запишите уравнения по ЗКТ**: Для каждого узла напишите уравнение, используя закон токов. Если в узле сходятся \(n\) токов и один из них неизвестен, уравнение будет выглядеть следующим образом: \[ I_1 + I_2 + ... + I_n = 0 \] (для входящих токов в узел вы можете присвоить отрицательные значения). 4. **Запишите уравнения по ЗКН**: Для каждого выбранного контура запишите уравнение, используя закон напряжений. Для каждой ЭДС запишите положительное значение, а для каждого падения напряжения запишите отрицательное значение. 5. **Определите неизвестные**: Ваша система уравнений должна содержать столько уравнений, сколько у вас неизвестных токов и напряжений. 6. **Решите систему уравнений**: Используйте методы алгебры для решения полученной системы уравнений (методы подстановки, исключения или матричный метод). ### Пример: Пусть у нас есть простой контур с одной ЭДС \(E\) и двумя резисторами \(R_1\) и \(R_2\). - Для записи по ЗКТ: \[ I_1 + I_2 = 0 \] - Для записи по ЗКН: \[ E - I_1 R_1 - I_2 R_2 = 0 \] ### Проверка: После того как вы нашли токи, всегда полезно проверить, что они удовлетворяют исходным уравнениям, и что закон сохранения энергии соблюдается. Таким образом, следуя этим шагам и правилам, вы сможете применить законы Кирхгофа для анализа различных электрических цепей и составления соответствующих уравнений.