Considere un intercambiador de calor de tubos concentricos con un diametro de tubo interno de 10 cm y espesor despreciable. La resistencia termica total del intercambiador era de 0.025°C/W cuando era nuevo. Después de un uso prolongado, se presenta incru

Para determinar el porcentaje de disminución de la velocidad de transferencia de calor en el intercambiador debido a la incrustación, primero necesitamos calcular la nueva resistencia térmica total del intercambiador considerando los factores de incrustación. ### 1. Resistencia térmica original: La resistencia térmica total original (sin incrustación) es de: \[ R_{total, original} = 0.025 \, °C/W \] ### 2. Resistencia térmica por incrustación: La resistencia térmica por incrustación se calcula como la suma de las resistencias térmicas debido a las incrustaciones de la superficie interior y exterior. Para ello, utilizamos los factores de incrustación: - Factor de incrustación interior: \( R_{f,i} = 0.00045 \, °C/W \) - Factor de incrustación exterior: \( R_{f,e} = 0.00015 \, °C/W \) La resistencia térmica total considerando la incrustación es a la suma de la resistencia original y las resistencias por incrustación: \[ R_{total, nuevo} = R_{total, original} + R_{f,i} + R_{f,e} \] Sustituyendo los valores: \[ R_{total, nuevo} = 0.025 \, °C/W + 0.00045 \, °C/W + 0.00015 \, °C/W \] \[ R_{total, nuevo} = 0.025 + 0.00045 + 0.00015 = 0.0256 \, °C/W \] ### 3. Coeficiente de transferencia de calor original y nuevo: La velocidad de transferencia de calor (\( Q \)) puede relacionarse con la resistencia térmica total (\( R \)) usando la ley de Fourier: \[ Q = \frac{\Delta T}{R} \] Donde \( \Delta T \) es la diferencia de temperatura entre los fluidos. Asumiendo que \( \Delta T \) es constante, la velocidad de transferencia de calor será inversamente proporcional a la resistencia térmica. 1. **Velocidad de transferencia de calor original (\( Q_{original} \))**: \[ Q_{original} = \frac{\Delta T}{R_{total, original}} = \frac{\Delta T}{0.025} \] 2. **Velocidad de transferencia de calor nuevo (\( Q_{nuevo} \))**: \[ Q_{nuevo} = \frac{\Delta T}{R_{total, nuevo}} = \frac{\Delta T}{0.0256} \] ### 4. Cálculo del porcentaje de disminución: Para calcular el porcentaje de disminución de la velocidad de transferencia de calor, utilizamos la fórmula: \[ \text{Disminución \%} = \left( \frac{Q_{original} - Q_{nuevo}}{Q_{original}} \right) \times 100 \] Primero, podemos calcular la relación entre \( Q_{original} \) y \( Q_{nuevo} \): \[ \frac{Q_{nuevo}}{Q_{original}} = \frac{R_{total, original}}{R_{total, nuevo}} = \frac{0.025}{0.0256} \approx 0.9766 \] Ahora, calculamos el porcentaje de disminución: \[ \text{Disminución \%} = \left( 1 - 0.9766 \right) \times 100 \approx 2.34 \% \] ### Conclusión: La disminución en la velocidad de transferencia de calor en el intercambiador debido a la incrustación es aproximadamente **2.34%**.