10 moles de nitrógeno molecular se colocan dentro de un recipiente cerrado de paredes rígidas. El nitrógeno atraviesa por un proceso que lo lleva de 10ºC y 100 kPa, hasta una temperatura final de 35ºC. Si el comportamiento del nitrógeno se modela como un

Para resolver este problema, vamos a utilizar las relaciones termodinámicas que involucran cambios de entropía y calor. ### 1. Cambio de Entropía del Sistema La ecuación para el cambio de entropía (\(\Delta S\)) para un gas ideal se puede expresar como: \[ \Delta S = n C_v \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right) + n R \ln\left(\frac{P_f}{P_i}\right) \] Donde: - \(n\) = número de moles = 10 moles - \(C_v\) = capacidad calorífica a volumen constante - \(R\) = constante de los gases = \(8.314 \, \text{J/(mol·K)}\) - \(T_i\) = temperatura inicial en Kelvin - \(T_f\) = temperatura final en Kelvin - \(P_i\) = presión inicial - \(P_f\) = presión final (si el volumen es constante, \(P_f\) se puede encontrar usando la ley de los gases ideales) Primero convertimos las temperaturas de Celsius a Kelvin: \[ T_i = 10 \, \text{°C} + 273.15 = 283.15 \, \text{K} \] \[ T_f = 35 \, \text{°C} + 273.15 = 308.15 \, \text{K} \] Asumiendo que el nitrógeno se comporta como un gas ideal diatómico (gases diatómicos como \(N_2\) tienen \(C_v = \frac{5}{2} R\)): \[ C_v = \frac{5}{2} R = \frac{5}{2}(8.314 \, \text{J/(mol·K)}) = 20.785 \, \text{J/(mol·K)} \] Ya que el volumen es constante y no hay trabajo realizado, la presión de un gas ideal cambiará con el cambio de temperatura: Dado que la presión se mantiene constante en este escenario, podemos omitir el término de presión en el cambio de entropía, ya que el volumen es constante. Ahora, sustituimos los valores en la ecuación de cambio de entropía: \[ \Delta S = n C_v \ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right) \] \[ \Delta S = 10 \, \text{moles} \times 20.785 \, \text{J/(mol·K)} \times \ln\left(\frac{308.15}{283.15}\right) \] Calculamos el logaritmo natural: \[ \ln\left(\frac{308.15}{283.15}\right) ≈ \ln(1.088) ≈ 0.0844 \] Ahora sustituimos: \[ \Delta S = 10 \times 20.785 \times 0.0844 \approx 17.54 \, \text{J/K} \] ### 2. Calor del Proceso El calor (\(Q\)) transferido en un proceso a volumen constante se puede calcular con la siguiente fórmula: \[ Q = n C_v (T_f - T_i) \] Sustituyendo los valores: \[ Q = 10 \, \text{moles} \times 20.785 \, \text{J/(mol·K)} \times (308.15 - 283.15) \, \text{K} \] \[ Q = 10 \times 20.785 \times 25 \approx 5196.25 \, \text{J} \] ### Resultados Finales - **Cambio de entropía del sistema:** \(\Delta S \approx 17.54 \, \text{J/K}\) - **Calor del proceso:** \( Q \approx 5196.25 \, \text{J} \) Esto concluye los cálculos para el cambio de entropía y el calor del proceso para el nitrógeno en el recipiente cerrado.