2. Calcule el potencial químico del etanol a -67.59 °C y 5963.56 KPa, utilizando: a. Modelo del gas ideal b. Modelo del gas ideal corregido con Lee-Kesler

Para calcular el potencial químico del etanol a -67.59 °C y 5963.56 kPa, primero debemos entender que el potencial químico (\(\mu\)) de un componente en un sistema puede expresarse en función de varias propiedades termodinámicas. ### a. Modelo del gas ideal El potencial químico para un gas ideal se puede expresar como: \[ \mu = \mu^0 + RT \ln\left(\frac{P}{P^0}\right) \] Donde: - \(\mu^0\) es el potencial químico estándar, - \(R\) es la constante universal de los gases (8.314 J/(mol·K)), - \(T\) es la temperatura en Kelvin, - \(P\) es la presión del gas, - \(P^0\) es la presión estándar (usualmente 1 atm = 101.325 kPa). **Convertimos la temperatura:** \[ T = -67.59 \, °C + 273.15 = 205.56 \, K \] **Presión:** \[ P = 5963.56 \, kPa \] \[ P^0 = 101.325 \, kPa \] **Calculamos el potencial químico:** El valor de \(\mu^0\) para el etanol a 298.15 K (25 °C) es aproximadamente -174.7 kJ/mol (esto puede variar según la fuente, pero usaremos este valor como aproximación). Convertimos \(\mu^0\) a J/mol para los cálculos: \[ \mu^0 \approx -174700 \, J/mol \] Sustituyendo los valores en la fórmula: \[ \mu = -174700 \, J/mol + (8.314 \, J/(mol \cdot K))(205.56 \, K) \ln\left(\frac{5963.56 \, kPa}{101.325 \, kPa}\right) \] Calculamos el logaritmo y el producto: \[ \mu = -174700 \, J/mol + (8.314 \times 205.56) \ln(59.032) \] Primero, calculamos el logaritmo: \[ \ln(59.032) \approx 4.077 \] Calculamos el término de temperatura: \[ 8.314 \times 205.56 \approx 1711.10 \] Finalmente, calculamos el potencial químico: \[ \mu \approx -174700 \, J/mol + 1711.10 \times 4.077 \] \[ \mu \approx -174700 \, J/mol + 6965.77 \, J/mol \] \[ \mu \approx -167734.23 \, J/mol \quad \text{o} \quad -167.73 \, kJ/mol \] ### b. Modelo del gas ideal corregido con Lee-Kesler Lee-Kesler es un método que corrige el comportamiento de los gases no ideales utilizando factores de acilo y volumen de escape. Para hacer esta corrección, necesitamos las propiedades del etanol en condiciones específicas como: - Temperatura crítica (\(T_c\)): aproximadamente 515.2 K - Presión crítica (\(P_c\)): aproximadamente 6134 kPa - Volumen crítico (\(V_c\)): aproximadamente 0.0008307 m³/mol Para usar el modelo de Lee-Kesler, se calcula el factor de compresibilidad y otros parámetros basados en la temperatura y presión dadas, que son específicos y complejos. Debido a que requiere más información y cálculos específicos (la falta de la tabla o los valores precisos de los parámetros para el etanol en este rango de condiciones o el uso de una hoja de cribado de Lee-Kesler), no se puede realizar el cálculo exacto aquí. Sin embargo, generalmente el método Lee-Kesler proporcionaría una corrección que incrementaría el potencial químico comparado con el resultado del gas ideal, al tener en cuenta interacciones intermoleculares en condiciones de alta presión. ### Resumen 1. **Potencial químico del etanol usando el modelo de gas ideal**: \(\mu \approx -167.73 \, kJ/mol\) 2. **Potencial químico usando el modelo Lee-Kesler**: Aquí no se pudo calcular directamente, pero generalmente sería menos negativo (más positivo) que el valor del modelo de gas ideal.