L'immortalité des concepts : 80 a 100 Equations fondamentales, Equations celebres , Formules Mathématiques et Équations Fondamentales qui prouvent ou vont dans ce sens
Voici une liste d'équations et de formules fondamentales dans divers domaines des mathématiques et des sciences qui ont marqué l'histoire et souvent révélé des concepts profonds et durables.
### Mathématiques
1. **Équation de Pythagore** :
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
2. **Formule d'Euler** :
\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]
3. **Théorème de Bézout** :
\[ a \cdot u + b \cdot v = d \] (où \(d\) est le PGCD de \(a\) et \(b\))
4. **Formule de la somme des n premiers entiers** :
\[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \]
5. **Formule d'intégration par parties** :
\[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \]
6. **Identité de Moivre** :
\[ (cos \, \theta + i \, sin \, \theta)^n = cos \, (n\theta) + i \, sin \, (n\theta) \]
7. **Équation différentielle de la population** :
\[ \frac{dP}{dt} = rP(1 - \frac{P}{K}) \]
8. **Formule du binôme de Newton** :
\[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \]
9. **Équation de Laplace** :
\[ \nabla^2 \phi = 0 \]
10. **Théorème de Thales** :
Si deux triangles ont des angles correspondants égaux, alors les longueurs des côtés correspondants sont proportionnelles.
### Physique
11. **Loi de Newton gravitationnelle** :
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
12. **Deuxième loi de Newton** :
\[ F = ma \]
13. **Équation de la relativité restreinte d'Einstein** :
\[ E = mc^2 \]
14. **Loi de conservation de l'énergie** :
\[ E_{\text{total}} = E_{\text{cinétique}} + E_{\text{potentielle}} \]
15. **Équation de Schrödinger** :
\[ i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi = \hat{H} \Psi \]
### Statistiques et Probabilités
16. **Distribution normale** :
\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} \]
17. **Théorème central limite** :
La somme de variables aléatoires indépendantes tend vers une distribution normale.
18. **Formule de Bayes** :
\[ P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} \]
### Géométrie
19. **Formule de l'aire d'un cercle** :
\[ A = \pi r^2 \]
20. **Volume d'une sphère** :
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
### Chimie
21. **Loi des gaz parfaits** :
\[ PV = nRT \]
22. **Équation de Nernst** :
\[ E = E^\circ - \frac{RT}{nF} \ln Q \]
### Ingénierie
23. **Équation de Navier-Stokes** (mécanique des fluides) :
\[ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f} \]
### Informatique et Théorie des jeux
24. **Équation de Bellman** :
\[ V(s) = \max_a \left( R(s,a) + \gamma \sum_{s'} P(s'|s,a)V(s') \right) \]
### Ecologie et Biologie
25. **Modèle logistique de croissance** :
\[ \frac{dN}{dt} = rN\left(1 - \frac{N}{K}\right) \]
### Conclusion
Chacune de ces équations témoigne des concepts mathématiques et scientifiques qui ont construit notre compréhension du monde. Elles sont souvent interconnectées et illustrent la beauté et la complexité des disciplines qu'elles représentent. En explorant davantage chacune de ces formules, on peut découvrir des idées qui restent pertinentes à travers les âges, unissant diverses branches de la connaissance humaine.