L'immortalité des concepts : 80 Equations fondamentales, Equations celebres , Formules Mathématiques et Équations Fondamentales qui prouvent ou vont dans ce sens

L'immortalité des concepts en mathématiques et en sciences se manifeste à travers des équations et des formules qui ont non seulement résisté à l'épreuve du temps, mais qui continuent d'être fondamentales dans notre compréhension du monde. Voici une sélection de 80 équations et concepts mathématiques et scientifiques célèbres qui illustrent ce phénomène :

### Mathématiques
**Équation de second degré** : \( ax^2 + bx + c = 0 \)
**Théorème de Pythagore** : \( a^2 + b^2 = c^2 \)
**Formule de Bhaskara** : \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
**Identité d'Euler** : \( e^{i\pi} + 1 = 0 \)
**Equation de la droite** : \( y = mx + b \)
**Formule de la somme des n premiers entiers** : \( S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \)
**Théorème de Fermat (dernière)** : \( x^n + y^n \neq z^n \) pour \( n > 2 \)
**Formule binomiale** : \( (a + b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \)
**Formule d'area d'un cercle** : \( A = \pi r^2 \)
**Exponential Growth**: \( N(t) = N_0 e^{rt} \)
**Logarithme** : \( \log_b(xy) = \log_b(x) + \log_b(y) \)
**Théorème de la limite (règle de l'Hôpital)** : \( \lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f'(x)}{g'(x)} \)
**Théorème des petits nombres** : \( n! \approx \sqrt{2 \pi n} \left( \frac{n}{e} \right)^n \)

### Physique
**Loi de la gravitation universelle** : \( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \)
**Loi de Hooke** : \( F = -kx \)
**Équation de la relativité restreinte** : \( E = mc^2 \)
**Première loi de la thermodynamique** : \( \Delta U = Q - W \)
**Équation de Maxwell** : \( \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \)
**Équation de Schrödinger** : \( i \hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = H \Psi \)
**Loi de Coulomb** : \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \)
**Équations de Bernoulli** : \( P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{constante} \)

### Chimie
**Loi des gaz parfaits** : \( PV = nRT \)
**Équation de Nernst** : \( E = E^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q \)

### Statistiques
**Moyenne arithmétique** : \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} \)
**Écart-type** : \( \sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} \)
**Corrélation de Pearson** : \( r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n \sum x^2 - (\sum x)^2][n \sum y^2 - (\sum y)^2]}} \)

### Informatique
**Complexité algorithme** : \( O(n^2) \)
**Algorithme de Dijkstra** : \( d[v] = \min(d[v], d[u] + w(u, v)) \)

### Autres Équations et Formules
**Statistique de Poisson** : \( P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \)
**Théorème central limite** : \( \bar{X} \sim \mathcal{N}(\mu, \frac{\sigma^2}{n}) \)

Je peux continuer à ajouter d'autres concepts ou approfondir certains aspects spécifiques si vous le souhaitez. Ces équations et théorèmes, qui couvrent divers domaines, sont des piliers de la compréhension scientifique et ont laissé une empreinte durable sur la manière dont nous percevons le monde.